Splot funkcji

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
MyF8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 mar 2011, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Splot funkcji

Post autor: MyF8 » 11 lip 2011, o 12:58

Mam do was takie oto zadanie:

1.Mam funkcję jak na tym zdjęciu:

https://picasaweb.google.com/1117481028 ... 9982531778

to jest nasza funkcja U1 którą wpuszczamy do czarnej skrzynki z funkcją

\(\displaystyle{ h(t)=e^{-t}}\)

i otrzymujemy na wyjściu funkcję \(\displaystyle{ U2}\).

Mamy więc do czynienia ze splotem dwóch funkcji. Mam teraz taki problem - potrafię zrobić ten splot kiedy nie byłoby tego diraca tam - czyli sam splot funkcji:

\(\displaystyle{ U2(t)=e^{-t} \cdot \frac{1}{c} \cdot t}\)

ale nie potrafię tego rozpisać z dirac'iem. Czy może mi ktoś pomóc? Przypuszczam że trzeba tutaj użyć transformat Laplace'a. Potrzebuję rozwiązanie krok po kroku z jakimś omówieniem jeżeli komuś się chce. Mam więcej takich zadań ale jak to ogarnę to resztę też.

2.I jeszcze jedno - jeżeli mamy tą funkcję z obrazka to czy jej opis matematyczny wygląda tak?:

\(\displaystyle{ U1(t)=\frac{1}{c} \cdot t \cdot \delta(t)}\)

czy może tak:

\(\displaystyle{ U1(t)=\frac{1}{c} \cdot t \cdot \delta(t)}\)

oczywiście "\(\displaystyle{ a \cdot b}\)" przyjmujemy za splot a "\(\displaystyle{ a \cdot b}\)" za mnożenie.

Mam nadzieję ze teraz jest wyraźniej napisane.
Ostatnio zmieniony 13 lip 2011, o 00:22 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Splot funkcji

Post autor: octahedron » 12 lip 2011, o 22:45

Na podstawie rysunku napisałbym coś takiego:
\(\displaystyle{ U1(t)=\frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] + \delta(t-c)\\ U2(t)=h(t) \cdot \left( \frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] + \delta(t-c)\right) =e^{-t} \cdot \left(\frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] \right) + e^{-t} \cdot \delta(t-c)=e^{-t} \cdot \left(\frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] \right) + e^{-(t-c)}}\)-- 14 lip 2011, o 00:44 --No i poprawili mi splot \(\displaystyle{ *}\) na mnożenie \(\displaystyle{ \cdot}\)...
\(\displaystyle{ U1(t)=\frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] + \delta(t-c)\\U2(t)=h(t) * \left( \frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] + \delta(t-c)\right) =e^{-t}* \left(\frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] \right) + e^{-t} * \delta(t-c)=e^{-t} * \left(\frac{t}{c}\cdot \left[ 1(t)-1(t-c)\right] \right) + e^{-(t-c)}}\)
Ostatnio zmieniony 13 lip 2011, o 00:22 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Znak mnożenia to \cdot.

MyF8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 mar 2011, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Splot funkcji

Post autor: MyF8 » 21 lip 2011, o 11:06

Haha - wygląda podobnie do tego co mój wykładowca pisał na prędce więc dzięki Najwyżej odezwę się jeszcze i poproszę o dalszą pomoc

I jeszcze jedno - NIE EDYTUJCIE ZNAKU " \(\displaystyle{ *}\) " bo to jest znak splotu a nie mnożenia! jak chcecie go zastępować to dodajcie do latexa znak splotu! Czy wy wyższej matmy nie widzieliście na oczy?? Teraz mój post na górze wygląda jakby wszędzie mnożenie było... wql żal...

a dobra - jest ten operator - " ast " - no dobra - moja wtopa, ale tak czy inaczej to nie było mnożenie tam na górze.

ODPOWIEDZ