zawieranie dziedzin funkcji

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

zawieranie dziedzin funkcji

Post autor: bliznieta07129 » 11 lip 2011, o 12:32

Sprawdź, czy dziedzina funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{ \sqrt{x ^{2}-x-6 } }{ \sqrt{9-x ^{2} } }}\) zawiera się w dziedzinie funkcji \(\displaystyle{ g(x) = \sqrt{ \frac{x ^{2}-x-6}{9-x ^{2}} }}\)
Ostatnio zmieniony 11 lip 2011, o 12:42 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa nazwy tematu

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

zawieranie dziedzin funkcji

Post autor: Chromosom » 11 lip 2011, o 12:42

wyznacz dziedzinę każdej z tych funkcji; w mianowniku nie może być 0, pod pierwiastkiem musi być liczba nieujemna

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

zawieranie dziedzin funkcji

Post autor: xiikzodz » 11 lip 2011, o 12:46

Jasne, że się zawiera.

Dziedzinę pierwszej funkcji opisuje układ nierówności:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\ge 0\\9-x^2>0\end{cases}}\)

zaś dziedziną drugiej funkcji jest suma zbiorów opisanych układami:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\ge 0\\9-x^2>0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\le 0\\9-x^2<0\end{cases}}\).

Tak się składa, że układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-x-6\le 0\\9-x^2<0\end{cases}}\)

nie ma rozwiązań, więc ostatecznie dziedziny obu funkcji są równe, ale to nie jest potrzebne do rozwiązania zadania.

ODPOWIEDZ