Siła hamująca

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
studentka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 paź 2009, o 22:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: opole

Siła hamująca

Post autor: studentka90 » 11 lip 2011, o 10:52

Jak wielka musi być siła hamująca, aby zatrzymać ciało o masie \(\displaystyle{ 100\,\mathrm{kg}}\) na drodze \(\displaystyle{ s=50\,\mathrm{m}}\) w czasie \(\displaystyle{ t=5\,\mathrm{s}}\)?
Ostatnio zmieniony 11 lip 2011, o 10:57 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Siła hamująca

Post autor: loitzl9006 » 11 lip 2011, o 10:55

Chodzi zapewne o ruch jednostajnie opóźniony. Wylicz opóźnienie \(\displaystyle{ a}\) ze znanego wzoru

\(\displaystyle{ s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}}\)

następnie zastosuj równanie drugiej zasady dynamiki Newtona.

tcovoc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 28 lis 2010, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 9 razy

Siła hamująca

Post autor: tcovoc » 18 lip 2011, o 22:35

Tak jak wspomniał Pan powyżej.

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy

\(\displaystyle{ a= \frac{2s}{t^2}}\)

Następnie przekształcamy poniższy wzór, aby obliczyć wartość F

\(\displaystyle{ a=\frac{F}{m}}\)

\(\displaystyle{ F=ma}\)

Teraz podstawiamy wcześniej wyliczone a:

\(\displaystyle{ F= \frac{2ms}{t^2}=576N}\)

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Siła hamująca

Post autor: Inkwizytor » 19 lip 2011, o 08:28

Jeśli ciało sie nie porusza to nie potrzeba siły

\(\displaystyle{ m \cdot v=F \cdot t}\)

Czego nam tu brakuje?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Siła hamująca

Post autor: ares41 » 19 lip 2011, o 10:55

Inkwizytor pisze:Jeśli ciało sie nie porusza to nie potrzeba siły
A gdzie jest napisane, że się nie porusza?
Inkwizytor pisze: \(\displaystyle{ m \cdot v=F \cdot t}\)

Czego nam tu brakuje?
No właśnie, czego? Wszystko mamy wprost z treści zadania, albo możemy dostać z równań ruchu.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Siła hamująca

Post autor: Inkwizytor » 19 lip 2011, o 11:02

ares41 pisze: A gdzie jest napisane, że się nie porusza?
A widzisz gdzieś informację o prędkości?
ares41 pisze:
Inkwizytor pisze: Czego nam tu brakuje?
No właśnie, czego? Wszystko mamy wprost z treści zadania, albo możemy dostać z równań ruchu.
Czyli wg. Ciebie potrzeba tyle samo pracy \(\displaystyle{ (F \cdot 50 m)}\) na zatrzymanie ciała o masie \(\displaystyle{ 100kg}\)poruszającego się z prędkością \(\displaystyle{ 1m/s}\) oraz \(\displaystyle{ 100000m/s}\)

Pomijam kwestię że wzór loitzla jest błędny...
Ostatnio zmieniony 19 lip 2011, o 11:27 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Siła hamująca

Post autor: ares41 » 19 lip 2011, o 11:06

Chyba zapomniałeś o tym, że prędkość początkową ciała możemy jednoznacznie wyznaczyć znając drogę i czas hamowania.
Inkwizytor pisze:Pomijam kwestię że wzór loitzla jest błędny...
Dlaczego?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Siła hamująca

Post autor: Inkwizytor » 19 lip 2011, o 11:09

ares41 pisze:Chyba zapomniałeś o tym, że prędkość początkową ciała możemy jednoznacznie wyznaczyć znając drogę i czas hamowania.
HAHAHAHAHAHA (no comment)
ares41 pisze:
Inkwizytor pisze:Pomijam kwestię że wzór loitzla jest błędny...
Dlaczego?
Odsyłam do wzorów na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym i chwilę zadumy na tym przedstawionym przez loitzla

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Siła hamująca

Post autor: ares41 » 19 lip 2011, o 11:18

W takim razie proszę :
\(\displaystyle{ \begin{cases} s=s_0+v_0t- \frac{1}{2}at^2 \\ v=v_0-at \end{cases}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ s_0=0}\) - zakłady, że rozpoczynamy "obserwację" ciała, gdy znajduje się ono w pkt 0.
\(\displaystyle{ v=0}\) - ciało się zatrzymuje
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} s=v_0t- \frac{1}{2}at^2 \\ 0=v_0-at \end{cases} \\ \begin{cases} s=v_0t- \frac{1}{2}at^2 \\ v_0=at \end{cases} \\\begin{cases} s=at \cdot t- \frac{1}{2}at^2 \\v_0=at \end{cases} \\\begin{cases} s= \frac{1}{2}at^2 \\ v_0=at \end{cases} \\\begin{cases} a= \frac{2s}{t^2} \\ v_0= \frac{2s}{t} \end{cases} \\}\)

Mamy jednoznacznie wyznaczone opóźnienie i prędkość początkową ( nie jest to niczym zaskakującym, bo mieliśmy dwa równania i dwie niewiadome).

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Siła hamująca

Post autor: Inkwizytor » 19 lip 2011, o 11:33

OK, odszczekuję powyższe posty. Mea culpa
Zarówno ares41 jak i loitzl9006 mają rację.

Aby siebie dobić mogę dodać, iż można to uzasadnić prostym wykresem \(\displaystyle{ V(t)}\) gdzie droga to pole pod wykresem (pole trójkąta prostokątnego), a jedna z długości boków \(\displaystyle{ (t)}\) jest stała.
Przy stałym polu i stałej jednej z przyprostokątnych wychodzi tylko jedna możliwa długośc drugiej przyprostokątnej (prędkość początkowa).

tcovoc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 28 lis 2010, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 9 razy

Siła hamująca

Post autor: tcovoc » 19 lip 2011, o 18:36

Powyższa wzmianka jest cenna, bo na podstawie dwóch prostych wykresów możemy sobie wyciągnąć potrzebne wzory w ruchu jednostajnie przyśpieszonym i opóźnionym.

Dodam tylko tyle, że mając już narysowany taki trójkąt zaznaczamy sobie jakiś przedział czasowy (przykładowo tak jak tutaj \(\displaystyle{ 5s}\)) i powstaje nam trapez. Pole tego trapezu to przebyta droga, a jako \(\displaystyle{ V_{0}}\) oznaczamy prędkość początkową, przy której ciało zaczęło hamowanie.

W tej chwili nie mam jak wykonać rysunku, ale zauważmy, że:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ s=\frac{(V+V_{0})t}{2}}\)

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ