R.ównanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Zielony_Kapelusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 cze 2011, o 10:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

R.ównanie trygonometryczne

Post autor: Zielony_Kapelusz » 10 lip 2011, o 17:32

Wiemy, że
\(\displaystyle{ \sin(x+60^{\circ})= \frac{1}{2}}\)
Jakie jest rozwiazanie tego równania? Trzeba uwzględnić w rozwiazaniu okres zasadniczy.
Wg mnie jedno rozwiązanie to będzie \(\displaystyle{ x = -30^{\circ}}\), ale nie mam pojęcia co z drugim i czy to jest dobrze.
z góry dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 10 lip 2011, o 18:11 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \sin

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

R.ównanie trygonometryczne

Post autor: mateuszek89 » 10 lip 2011, o 17:35

podstaw \(\displaystyle{ t=x+60^{o}}\), narysuj wykres sinusa i już łatwo odczytać rozwiązania. Potem wróć do zmiennej \(\displaystyle{ x}\). pozdrawiam!

Zielony_Kapelusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 cze 2011, o 10:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

R.ównanie trygonometryczne

Post autor: Zielony_Kapelusz » 10 lip 2011, o 17:41

\(\displaystyle{ x_{1}=-30^{\circ} \\ x_{2}=0^{\circ}}\) ?


mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

R.ównanie trygonometryczne

Post autor: mateuszek89 » 10 lip 2011, o 17:44

niestety nie. jedno rozwiązanie jest ok. Zrób tak jak napisałem rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin t=\frac{1}{2}}\), narysuj wykres sinusa i prostą \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\), znajdź przecięcia tych wykresów i uwzględnij też okres sinusa, a potem wrócisz do zmiennej \(\displaystyle{ x}\) i będziesz miał ostateczne rozwiązanie.

Zielony_Kapelusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 cze 2011, o 10:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

R.ównanie trygonometryczne

Post autor: Zielony_Kapelusz » 10 lip 2011, o 18:06

\(\displaystyle{ x_{1}= -30^{\circ} x_{2}=90^{\circ}}\) mam nadzieję, że teraz jest ok ;]

FilipSosna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 9 lip 2011, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 3 razy

R.ównanie trygonometryczne

Post autor: FilipSosna » 10 lip 2011, o 18:08

Jest w porządku

Zielony_Kapelusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 cze 2011, o 10:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

R.ównanie trygonometryczne

Post autor: Zielony_Kapelusz » 10 lip 2011, o 18:10

dzięki ;]

ODPOWIEDZ