Silnia, podzielność

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
trzebiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 29 kwie 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 74 razy

Silnia, podzielność

Post autor: trzebiec » 10 lip 2011, o 13:17

Mam problem z tym zadaniem:
Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 17!+18!+19!}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 18 ^{3}}\).

\(\displaystyle{ 17!+18!+19!=17!+17! \cdot 18+17! \cdot 18 \cdot 19=17!(1+18+18 \cdot 19)=17!(19+18 \cdot 19)=17! \cdot 19(1+18)=17! \cdot 19 ^{2}}\)

w \(\displaystyle{ 17!}\) znajdują się cyfry takie jak \(\displaystyle{ 2,9,3,6}\) ale gdzie znaleźć jeszcze jedną \(\displaystyle{ 18}\)? Gdzie coś przegapiłem?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Silnia, podzielność

Post autor: piasek101 » 10 lip 2011, o 13:24

\(\displaystyle{ 18^3=2^3\cdot 3^6}\) w \(\displaystyle{ 17!}\) ,,siedzi" więcej niż trzy dwójki i dokładnie sześć trójek.

ODPOWIEDZ