Rozwiąż równanie:

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Madeleinee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 09:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 7 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Madeleinee » 9 lip 2011, o 20:34

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} +1}{ n^{2}x -2n} - \frac{1}{2-nx} = \frac{x}{n}}\)

Proszę o pomoc.

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: mateuszek89 » 9 lip 2011, o 20:41

najpierw dziedzina a dalej sprowadź lewą stronę do wspólnego mianownika korzystając z tego, że \(\displaystyle{ n^2x-2n=n(nx-2)=-n(2-nx)}\). pozdrawiam!

Mores
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 lip 2011, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Mores » 9 lip 2011, o 20:46

Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ n(nx-2)}\). Powinno Ci wyjść równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ (1-n)x ^{2}+2x+n+1=0}\)

Reszta już łatwa:)

Madeleinee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 09:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 7 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Madeleinee » 9 lip 2011, o 20:51

Czy Dziedzina to \(\displaystyle{ n\neq 0 \wedge n(nx-2)\neq 0 \wedge nx\neq 0}\) ?

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: mateuszek89 » 9 lip 2011, o 20:54

założyć musisz, ze \(\displaystyle{ n \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ nx \neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ x \neq \frac{2}{n}}\). dziedzinę zapisujesz tylko dla \(\displaystyle{ x}\), ale żeby to równanie miało sens to również założenia dla \(\displaystyle{ n}\) muszą być spełnione.

Mala-Mi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 11 mar 2011, o 22:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 3 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Mala-Mi » 9 lip 2011, o 20:55

Mores pisze:Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ n(nx-2)}\). Powinno Ci wyjść równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ (1-n)x ^{2}+2x+n+1=0}\)

Reszta już łatwa:)
Wydaję mi się, że nie powinieneś mnożyć przez tą liczbę. Nie wiesz czy jest dodatnia czy ujemna. Jeżeli miałbyś pewność, iż ma ona wartość dodatnią - wtedy manewr jest poprawny.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: ares41 » 9 lip 2011, o 20:57

Mala-Mi, to jest równanie, a nie nierówność

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: piti-n » 9 lip 2011, o 20:58

Mala-Mi pisze:
Mores pisze:Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ n(nx-2)}\). Powinno Ci wyjść równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ (1-n)x ^{2}+2x+n+1=0}\)

Reszta już łatwa:)
Wydaję mi się, że nie powinieneś mnożyć przez tą liczbę. Nie wiesz czy jest dodatnia czy ujemna. Jeżeli miałbyś pewność, iż ma ona wartość dodatnią - wtedy manewr jest poprawny.
A czemu? Nie mamy tu nierówności, chyba że ja czegoś nie widzę

Mala-Mi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 11 mar 2011, o 22:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 3 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Mala-Mi » 9 lip 2011, o 20:59

ares41 pisze:Mala-Mi, to jest równanie, a nie nierówność
Racja, pomyłka. Przeeeepraaaszam Pana Moresa : )

Madeleinee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 09:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 7 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Madeleinee » 9 lip 2011, o 21:00

to jak to w końcu najłatwiej rozwiązać moi drodzy ?

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: mateuszek89 » 9 lip 2011, o 21:02

jeśli Mores, nie popełnił błędu w obliczeniach to teraz wystarczy znaleźć pierwiastki tego trójmianu kwadratowego (oblicz \(\displaystyle{ \Delta}\) itd.)
Ostatnio zmieniony 9 lip 2011, o 21:03 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \Delta przez duże D

Madeleinee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 09:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 7 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Madeleinee » 9 lip 2011, o 21:11

A czy nie powinnam teraz zrobić założeń i rozpatrzeć przypadki tak jak przy równaniach kwadratowych z parametrem ?

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: mateuszek89 » 9 lip 2011, o 21:14

przepraszam. Oczywiście powinnaś. Czyli najpierw jak \(\displaystyle{ n=1}\) masz równanie liniowe i obliczasz \(\displaystyle{ x}\), a dalej dla \(\displaystyle{ n \neq 1}\) równanie kwadratowe i potem jeszcze patrzysz jak z \(\displaystyle{ \Delta}\) kiedy dodatnia, kiedy równa \(\displaystyle{ 0}\), a kiedy ujemna.
Ostatnio zmieniony 9 lip 2011, o 21:16 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \Delta piszemy przez duże D

Madeleinee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 09:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 7 razy

Rozwiąż równanie:

Post autor: Madeleinee » 9 lip 2011, o 21:31

Czy rozwiązaniem jest

2 rozwiązania gdy \(\displaystyle{ m\in R\backslash {0,1}}\)
1 rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ n=0}\)

?

ODPOWIEDZ