Matematyka.pl

1. Przekątna prostokąta ma długośc d, a jeden z kątów między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz pole tego prostokąta ?

2. W okręgu o środku O poprowadzono średniće AB i cięciwę CD, które przecinają się w punkcie M. Kąt CMB ma \(\displaystyle{ 75^{o}}\) ,a kąt COB ma \(\displaystyle{ 58^{o}}\) . Oblicz miarę kąta ACD.

Proszę o pomoc

Cześć,

postaram Ci się jakoś pomóc pewnymi wskazówkami.

1) Jeden z kątów trójkąta powstałego przez 2 przekątne wynosi 30 stopni. Wiadomo który, bowiem jest tą kąt ostry (2 kąt jest kątem rozwartym o wartości 150 stopni). Wiadomo, że jest to trójkąt równoramienny. Dlatego też pozostałe 2 kąty mają miarę po 75 stopni. Reszta to trygonometria.

2) Ładnie to sobie rozrysuj. Obliczaj poszczególne kąty, które będą Ci niezbędne w rachunku kąta ACD.

1. pole prostokąta to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} d^2 \sin \alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to właśnie kąt \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) lub narysuj wysokość mneijszego trójkąta i masz tam trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30,60,90}\). Oblicz jego wysokość i zauważ, że jest to jednocześnie wysokość trójkąta który jest połową prostokąta.
2. z tego że trójkąt \(\displaystyle{ OCB}\) jest równoramienny oblicz \(\displaystyle{ \sphericalangle MBC}\) a dalej oblicz \(\displaystyle{ \sphericalangle MCB}\). Z tego, że kąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest prosty masz już swój szukany kąt.
Pozdrawiam!

dobra na razie zacznijmy od pierwszego
ten prostokąt nazwijmy sobie ABCD ten kąt 30stopni ma kąt BAC czyli kąt ACB ma 60 stopni
no a ABC ma 90 stopni => bok CB = \(\displaystyle{ \frac{1}{2} d}\) , a bok AB = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d \sqrt{3}}\) . a dalej pole to już sobie oblicze o to chdziło ??

jeden z kątów między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\), a nie między przekątną a bokiem prostokąta.

czyli te \(\displaystyle{ 30^{o}}\) ma załóżmy kąt AOD (O - przecięcie przekątnych)

Tak. Dlatego teraz w tym trójkącie \(\displaystyle{ AOD}\) poprowadź wysokość tak abyś miał trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30,60,90}\) stopni i postępuj wg moich wskazówek.

Jakoś nie mogę tego pierwszego rozkminić ale za to drugie już mam jutro jeszcze pomyśle nad tym pierwszym może Dzięki wszystkich za pomoc