Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: qwadrat » 9 lip 2011, o 14:14

Dany jest trojkat rownoramienny ktorego ramie ma dlugosc 4cm, a podstawa \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) cm. Oblicz odleglosc srodka podstawy od ramienia trojkata.

Wiec ja pierw wyliczylem wysokosc calego trojkata, wyszlo mi \(\displaystyle{ 2}\).
Potem wyliczylem twierdzeniem Talesa dlugosc dluzszej czesci podstawy trojkata ktorego tworzy ta odleglosc od srodka do ramienia. Wyszlo mi 3.
Potem wyliczylem twierdzeniem pitagorasa wysokosc tego trojkata ktorego tworzy ta odleglosc wsponiana wyzej z ramieniem. Wyszlo mi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
No i na koncu obliczylem pitagorasem wspomnianą "odleglosc" o ktora pytają w tresci zadania. Wyszlo mi \(\displaystyle{ \sqrt{24-12 \sqrt{3} }}\)

Ja pewnie mam zle, bo i z wynikiem w ksiazce sie nie zgadza. Co robie zle, jak wam wychodzi?????????help

Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: dawid.barracuda » 9 lip 2011, o 14:31

Co masz na myśli, mówiąc odległość od środka podstawy (to wiem) do ramienia trójkąta? Do połowy długości ramienia czy jak? Brzmi to dla mnie trochę dwuznacznie.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: Funktor » 9 lip 2011, o 14:35

Można bez Talesa, policz pole połowy trójkąta na dwa sposoby. Powinno wyjśc pierwiastek z 3

-- 9 lip 2011, o 14:37 --
dawid.barracuda pisze:Co masz na myśli, mówiąc odległość od środka podstawy (to wiem) do ramienia trójkąta? Do połowy długości ramienia czy jak? Brzmi to dla mnie trochę dwuznacznie.
Wg mnie jest to jednoznaczne , i oznacza najkrótszy odcinek łączący środek podstawy z ramieniem ;]

-- 9 lip 2011, o 14:39 --

aa dopiero teraz wczytałem się w twoje rozwiązanie qwadrat, moim zdaniem rozwiązałeś już za danie, i cos kombinujesz ;]
Ostatnio zmieniony 9 lip 2011, o 14:44 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa rażącego błędu ortograficznego. W Mozilli jest autokorekta, proponuję używać.

Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: dawid.barracuda » 9 lip 2011, o 14:42

A faktycznie, zresztą mój błąd, że się nie domyśliłem, bo niedawno na forum dawałem zadanie o podobnej trudności, w sensie, że jest odległość punktu od ramienia kąta i też chodziło o najkrótszą, czyli pod kątem prostym :] Ajć, niedobrze, że nie skminiłem. Za mało zadań :]

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: qwadrat » 9 lip 2011, o 14:45

nierozumiem o co ci chodzi? co niby kombinuje? w ksiazce jest inny wynik podany niz ten co mi wychodzi, zreszta rozne mi wychodza w zaleznosci od tego jak licze.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: Funktor » 9 lip 2011, o 14:46

spoko, swoją droga to co napisął qwadrat może być mylące. Sam nie skiminiłem dokońca jak widać, tylko przeczytałem treść i rozwiązałem zadanie od początku ;] I dopiero potem zobaczyłem że rozwiązał zadanie już na samym początku rozważań ;]

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: qwadrat » 9 lip 2011, o 14:47

w jaki sposob mam to policzyc na dwa sposoby pola?

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: Funktor » 9 lip 2011, o 14:47

qwadrat, Bo odległość czegoś od czegoś to najkrótszy odcinek łączący te dwie rzeczy --> prostopadła poprowadzone ze środka podstawy na ramię. wiec to co liczysz dalej jest bez sensu. wynik to \(\displaystyle{ \sqrt 3}\)-- 9 lip 2011, o 14:52 --Normalnie ;] Powiedzmy że ten trójkat równoramienny to ABC środek podstawy D a punkt przecięcia prostej łączącej środek podstawy z jakimś bokiem to E liczysz \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left|AD \right|\left| DC \right| = \frac{1}{2} \left| AC\left| DE\right| \right|}\)

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: qwadrat » 9 lip 2011, o 14:54

Wiem na czym polega ta odleglosc, ten \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) co mi wyszedl to nie jest wynik obliczen odleglosci tylko wysokosci tego punktu na ramieniu do podstawy prostopadle. A my chcemy obliczyc odleglosc od srodka podstawy do tego punktu. Srodek podstawy to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) a ten \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jest wynikiem wyliczenia prostej prostopadlej do podstawy. Wczytaj sie w to co napisalem. A ten punkt na ramieniu jest rowny od wierzcholka tyle co polowa podstawy, czyli tyle samo-- 9 lip 2011, o 14:59 --aa dobra zrozumialem juz po twojej wypowiedzi Funktor, ten wzor mi pomogl na pola

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: Funktor » 9 lip 2011, o 15:04

Czyli co już wszystko ok ? ;]

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Odleglosc srodka podstawy od ramienia

Post autor: piti-n » 9 lip 2011, o 20:28

Można było wyliczyć wysokość i wykorzystać, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość \(\displaystyle{ \frac{ab}{c}}\) gdzie a,b,c to długości boków trójkąta

ODPOWIEDZ