Przechodniość nierówności

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Vilishion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 6 lip 2011, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 3 razy

Przechodniość nierówności

Post autor: Vilishion » 8 lip 2011, o 16:25

Nie wiedziałem gdzie założyć ten temat. Tutaj pasował mi najbardziej.
Otóż mam problem z zadaniem i chciałbym się was spytać, czy to w zadaniu jest błąd czy ja czegoś nie potrafię. Zadanie brzmi:
Liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają nierówności:
\(\displaystyle{ a+b<c+d}\)
\(\displaystyle{ b+c<d+e}\)
\(\displaystyle{ c+d<e+a}\)
\(\displaystyle{ d+e<a+b}\)
Która z liczb a, b, c, d jest najmniejsza, a która największa?

Zastanowiło mnie zaraz, dlaczego nie ma nic powiedziane o liczbie e(w tekście, nie w równaniach), no ale spróbowałem. Korzystając z przechodniości relacji nierówności doszedłem do tego, że:
\(\displaystyle{ b<e<c<a}\),
lecz nie potrafiłem wyciągnąć żadnej informacji gdzie umiejscowić d(znajduje się w każdym równaniu). I tutaj jest moje pytanie, czy istnieje jakiś sposób, żeby zdobyć informację o d, czy to po prostu błąd w zadaniu?
W odpowiedzi jest napisane, że największa ma być a, natomiast najmniejsza b, czyli zgodnie z tym co wyliczyłem.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Przechodniość nierówności

Post autor: pyzol » 8 lip 2011, o 16:41

Z trzeciej nierówności i z tego do czego doszedłeś wynika. że d jest mniejsze od a.
Z drugiej zaś, że jest większe od...
Nie sprawdzałem, czy twój wniosek jest poprawny...

ODPOWIEDZ