Całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
czlowiek_pajak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 5 razy

Całka podwójna

Post autor: czlowiek_pajak » 8 lip 2011, o 08:35

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x = 0, x = 1, z = 2, z = x^2 + y^2}\)

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Całka podwójna

Post autor: loitzl9006 » 8 lip 2011, o 09:36

Od góry bryłę ogranicza powierzchnia \(\displaystyle{ z=2}\), od dołu \(\displaystyle{ z=x ^{2}+y ^{2}}\).

Rzut bryły na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) jest częścią koła o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) bez części na lewo od powierzchni \(\displaystyle{ x=0}\) i bez części na prawo od powierzchni \(\displaystyle{ x=1}\).

Ten rzut (jest on normalny względem \(\displaystyle{ OX}\)) opisujemy więc tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ -\sqrt{4-x ^{2} } \le y \le \sqrt{4-x ^{2} } \end{cases}}\)

Na podstawie tego spróbuj napisać całkę.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Całka podwójna

Post autor: Chromosom » 8 lip 2011, o 20:02

loitzl9006 pisze:Rzut bryły na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) jest częścią koła o promieniu \(\displaystyle{ 2}\)
promień koła jest równy \(\displaystyle{ \sqrt2}\)

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Całka podwójna

Post autor: loitzl9006 » 9 lip 2011, o 09:53

Oczywiście - mój błąd.

ODPOWIEDZ