Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x = 0, x = 1, z = 2, z = x^2 + y^2}\)
Całka podwójna
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Całka podwójna
Od góry bryłę ogranicza powierzchnia \(\displaystyle{ z=2}\), od dołu \(\displaystyle{ z=x ^{2}+y ^{2}}\).
Rzut bryły na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) jest częścią koła o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) bez części na lewo od powierzchni \(\displaystyle{ x=0}\) i bez części na prawo od powierzchni \(\displaystyle{ x=1}\).
Ten rzut (jest on normalny względem \(\displaystyle{ OX}\)) opisujemy więc tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ -\sqrt{4-x ^{2} } \le y \le \sqrt{4-x ^{2} } \end{cases}}\)
Na podstawie tego spróbuj napisać całkę.
Rzut bryły na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) jest częścią koła o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) bez części na lewo od powierzchni \(\displaystyle{ x=0}\) i bez części na prawo od powierzchni \(\displaystyle{ x=1}\).
Ten rzut (jest on normalny względem \(\displaystyle{ OX}\)) opisujemy więc tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ -\sqrt{4-x ^{2} } \le y \le \sqrt{4-x ^{2} } \end{cases}}\)
Na podstawie tego spróbuj napisać całkę.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Całka podwójna
promień koła jest równy \(\displaystyle{ \sqrt2}\)loitzl9006 pisze:Rzut bryły na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) jest częścią koła o promieniu \(\displaystyle{ 2}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy