zbieżność ciągów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

zbieżność ciągów

Post autor: BlueSky » 7 lip 2011, o 22:19

Czy ciąg \(\displaystyle{ (a_n)_{n=1,2,3,...}}\) jest zbieżny?
a) \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{n^2} \mbox{sin}n^2}\)
b) \(\displaystyle{ a_n=n^2 \mbox{sin} \frac{1}{n^2}}\)
c) \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{n^2} \mbox{cos}n^2}\)
d) \(\displaystyle{ a_n=n^2 \mbox{cos} \frac{1}{n^2}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18758
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3726 razy

zbieżność ciągów

Post autor: szw1710 » 7 lip 2011, o 22:44

a) c) ciągi zbieżne do zera na mocy np. tw. o trzech ciągach.

d) granicą jest \(\displaystyle{ +\infty}\)

b) Granica wynosi 1. Wskazówka. Co wiesz o odpowiedniej granicy wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x}?}\)

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

zbieżność ciągów

Post autor: BlueSky » 8 lip 2011, o 16:55

Aha, czyli w b):
\(\displaystyle{ n^2 \mbox{sin} \frac{1}{n^2} = \frac{ \mbox{sin} \frac{1}{n^2} }{ \frac{1}{n^2} }}\), skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2} \rightarrow 0}\), to jeżeli \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}=x}\), to \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \mbox{sin}x }{x} =1}\), dobrze myślę?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

zbieżność ciągów

Post autor: miki999 » 8 lip 2011, o 18:18

Tak.

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

zbieżność ciągów

Post autor: BlueSky » 8 lip 2011, o 20:44

Dzięki.

ODPOWIEDZ