extremum funkcji, na egzaminie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Nomadak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 mar 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mysłowice
Podziękował: 2 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: Nomadak » 7 lip 2011, o 21:09

Witam
Czy mogę prosić o wyjaśnienie krok po kroku jak wyznaczyć ekstrema lokalne takiej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\)

Nie bardzo potrafię sobie to jakkolwiek przekształcić :/

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: aalmond » 7 lip 2011, o 21:11

Wylicz najpierw pierwszą pochodną.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18749
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3723 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: szw1710 » 7 lip 2011, o 21:12

Zadanie raczej standardowe - pooglądaj książkę Krysickiego.

Nomadak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 mar 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mysłowice
Podziękował: 2 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: Nomadak » 7 lip 2011, o 21:17

Ciężko do jutra będę miała

pochodna, hmm... ale właśnie od czego mam zacząć ?;/

góra dół..? czy mam to jakoś przekształcić?
Ostatnio zmieniony 7 lip 2011, o 21:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

radagast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 14 kwie 2011, o 22:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 13 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: radagast » 7 lip 2011, o 21:19

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{4}- \frac{4}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=4 \vee x=-4}\)
\(\displaystyle{ f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in (-4,4)}\)
No to \(\displaystyle{ f(-4)=-2}\) jest maximum , a \(\displaystyle{ f(4)=2}\) jest minimum
Ostatnio zmieniony 7 lip 2011, o 21:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: klamry [latex][/latex]

Nomadak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 mar 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mysłowice
Podziękował: 2 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: Nomadak » 7 lip 2011, o 21:22

fajnie wygląda, tylko czy mogłabyś mi to jeszcze wytłumaczyć ;d tzn jak to zrobiłaś i co zrobiłaś...?:)
Ostatnio zmieniony 7 lip 2011, o 21:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: norwimaj » 7 lip 2011, o 21:26

radagast pisze: \(\displaystyle{ f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in (-4,4)}\)
Do tego bym się przyczepił. Co z \(\displaystyle{ x=0}\)?

radagast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 14 kwie 2011, o 22:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 13 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: radagast » 7 lip 2011, o 21:33

no tak, zdecydowanie trzeba wyrzucić. Poza tym - bez zmian .-- 7 lip 2011, o 21:38 --
Nomadak pisze:fajnie wygląda, tylko czy mogłabyś mi to jeszcze wytłumaczyć ;d tzn jak to zrobiłaś i co zrobiłaś...??:)
tam gdzie pochodna jest 0 sa t.zw miejsca podejrzane o extremum.
Po zbadaniu znaku pochodnej stwierdzam, ze:
tam gdzie pochodna zmienia znak z + na - jest max
tam gdzie pochodna zmienia znak z - na _ jest min

Tam gdzie nie zmienia znaku nie ma extremum.
I juz.
A to co oprotestował kolega, to moja niedokładnść (zaniedbałam dziedzinę)

Nomadak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 mar 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mysłowice
Podziękował: 2 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: Nomadak » 7 lip 2011, o 21:45

radagast pisze:\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{4}- \frac{4}{x^2}}\)
ale skąd wzięłaś te liczby ?? pochodna policzona jest raz z jednego ułamka raz z drugiego? to są w ogóle wyniki pochodnych?
Ostatnio zmieniony 7 lip 2011, o 21:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

radagast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 14 kwie 2011, o 22:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 13 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: radagast » 7 lip 2011, o 21:54

Chyba nie rozumiem pytania...

\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{4}+ \frac{4}{x} \right)'=\left( \frac{x}{4} \right)'+\left( \frac{4}{x} \right)'= \frac{1}{4} - \frac{4}{x^2}}\)

O to chodziło ?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: Chromosom » 7 lip 2011, o 21:57

Nomadak pisze:ale skąd wzięłaś te liczby ?? pochodna policzona jest raz z jednego ułamka raz z drugiego? to są w ogóle wyniki pochodnych?
Próby rozwiązywania zadań związanych z ekstremami funkcji są bezzasadne, jeśli nie poznałeś podstaw pojęcia pochodnej funkcji.

Przeczytaj artykuł, zapoznaj się z definicją pochodnej i podstawowymi wzorami, i dopiero potem wróć do tego zadania.

Nomadak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 mar 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mysłowice
Podziękował: 2 razy

extremum funkcji, na egzaminie

Post autor: Nomadak » 7 lip 2011, o 22:03

tak o to mi chodziło ale jak rozpisałaś to już czaje dziękuję )
i za artykuł tez bo udało mi się dzięki niemu rozwiązać

ODPOWIEDZ