prostokąt powiększony względem środka

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 7 lip 2011, o 20:26

Witam,

Mam prosotkąt, który jest zapamiętany jako dwa przeciwległe rogi. Terez mam go powiększyć względem środka. Jak do tego się zabrać?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18824
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3752 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: szw1710 » 7 lip 2011, o 21:00

Wektorowo. Znajdź środek O przekątnej i weź odpowiednią wielokrotność wektora OA (A - wierzchołek).

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 8 lip 2011, o 16:12

- Mam przekątną AD o takich współrzędnych:
\(\displaystyle{ A(2, -8)\\ D(7, -11)}\)

- Współrzędna O (środek prostokąta) obliczyłem:
\(\displaystyle{ O = [\frac{(2 + 7) }{2}, \ \frac{(-8 + (-11))}{ 2}]\\ O = [4,5, -9,5]}\)

- Wektor OA
wektor \(\displaystyle{ \ \vec{OA}= [2 - 4,5, -8 -(-9,5)]}\)
wektor \(\displaystyle{ \vec{OA} = [-2,5, 1,5]}\)

Czy teraz wystarczy pomnożyć wektor OA przez liczbę?
Czyli wektor \(\displaystyle{ \vec{OA} = [-2,5 \cdot \ parametr,\ 1,5 \cdot parametr]}\)
Ostatnio zmieniony 8 lip 2011, o 17:54 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23318
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3216 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: piasek101 » 8 lip 2011, o 18:01

W zasadzie tak, bo dostaniesz nowy wektor.

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 17:12

Nie wystarczy pomnożyć przez liczbę wektora \(\displaystyle{ \vec{OA}}\).
Trzeba jeszcze dodać współrzędną środka. W ten sposób trzeba przesunąć
współrzędną Ax i Ay (wierzchołek A).

\(\displaystyle{ A`= [4,5 + (parametr *(wektor \vec{Ax}), -9,5 + parametr * (wektor \vec{Ay})]}\)
\(\displaystyle{ A`= [4,5 + (parametr * (-2,5)), -9,5 + (parametr * (-1,5))]}\)
Przykładowo parametr = 2
\(\displaystyle{ A` = [-0,5, -6,5]}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ wektor \vec{Ax} = Ax - Ox}\)
\(\displaystyle{ wektor \vec{Ay} = Ay - Oy}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23318
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3216 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: piasek101 » 9 lip 2011, o 18:45

[quote="taxiarz"]Nie wystarczy pomnożyć przez liczbę wektora \(\displaystyle{ \vec{OA}}\).
Trzeba jeszcze dodać współrzędną środka. W ten sposób trzeba przesunąć
współrzędną Ax i Ay (wierzchołek A).[/quote]
Chcąc powiększyć (pomniejszyć) prostokąt mnożysz wektor przez liczbę (odpowiednią).

Dlaczego chcesz przesuwać - nie wiem.

[edit] W poprzednim nie chciałeś aby Ci napisać jak wyznaczać A'.

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 19:03

Ja też uważam, że aby powiększyć prostokąt wystarczy pomnożyć go przez
liczbę, to brzmi logicznie. Ale na innym forum mi napisali z tą współrzędną
środka. Teraz nie wiem, jak powinno być prawidłowo.

Zadanie jest dla mnie hobbystyczne.
Ostatnio zmieniony 9 lip 2011, o 19:39 przez taxiarz, łącznie zmieniany 1 raz.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: aalmond » 9 lip 2011, o 19:29

Jeżeli te prostokąty mają być współśrodkowe, to przesunięcie jest konieczne.

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 19:44

Dokładna treść zadania:
Napisać metodę powiększającą prostokąt o zadaną dodatnią wielokrotność względem jego środka. Jeśli parametr powiększenia jest niedodatni, prostokąt ma nie ulec zmianie.

Kod już mam poprawiony i pasuje z tą współrzędną środka Ox i odpowiednio Oy.

Szkoda, że nie ma jakiś konkretnych wzorów do tego w google.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: aalmond » 9 lip 2011, o 20:09

Kod już mam poprawiony i pasuje z tą współrzędną środka Ox i odpowiednio Oy.
Działa już, czy nie?

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 20:17

Działa. Dziękuje.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23318
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3216 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: piasek101 » 9 lip 2011, o 20:56

[quote="taxiarz"]Dokładna treść zadania:
Napisać metodę powiększającą prostokąt o zadaną dodatnią wielokrotność względem jego środka. Jeśli parametr powiększenia jest niedodatni, prostokąt ma nie ulec zmianie.[/quote]
To by się nie dało.

Co do powiększania - już miałeś.
Środek przekątnej (O) - masz.

Potem mnożysz wektor OA przez liczbę, masz wektor OA'. Znając jego początek (O) dostaniesz koniec A'.

ODPOWIEDZ