prostokąt powiększony względem środka

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 7 lip 2011, o 20:26

Witam,

Mam prosotkąt, który jest zapamiętany jako dwa przeciwległe rogi. Terez mam go powiększyć względem środka. Jak do tego się zabrać?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: szw1710 » 7 lip 2011, o 21:00

Wektorowo. Znajdź środek O przekątnej i weź odpowiednią wielokrotność wektora OA (A - wierzchołek).

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 8 lip 2011, o 16:12

- Mam przekątną AD o takich współrzędnych:
\(\displaystyle{ A(2, -8)\\ D(7, -11)}\)

- Współrzędna O (środek prostokąta) obliczyłem:
\(\displaystyle{ O = [\frac{(2 + 7) }{2}, \ \frac{(-8 + (-11))}{ 2}]\\ O = [4,5, -9,5]}\)

- Wektor OA
wektor \(\displaystyle{ \ \vec{OA}= [2 - 4,5, -8 -(-9,5)]}\)
wektor \(\displaystyle{ \vec{OA} = [-2,5, 1,5]}\)

Czy teraz wystarczy pomnożyć wektor OA przez liczbę?
Czyli wektor \(\displaystyle{ \vec{OA} = [-2,5 \cdot \ parametr,\ 1,5 \cdot parametr]}\)
Ostatnio zmieniony 8 lip 2011, o 17:54 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: piasek101 » 8 lip 2011, o 18:01

W zasadzie tak, bo dostaniesz nowy wektor.

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 17:12

Nie wystarczy pomnożyć przez liczbę wektora \(\displaystyle{ \vec{OA}}\).
Trzeba jeszcze dodać współrzędną środka. W ten sposób trzeba przesunąć
współrzędną Ax i Ay (wierzchołek A).

\(\displaystyle{ A`= [4,5 + (parametr *(wektor \vec{Ax}), -9,5 + parametr * (wektor \vec{Ay})]}\)
\(\displaystyle{ A`= [4,5 + (parametr * (-2,5)), -9,5 + (parametr * (-1,5))]}\)
Przykładowo parametr = 2
\(\displaystyle{ A` = [-0,5, -6,5]}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ wektor \vec{Ax} = Ax - Ox}\)
\(\displaystyle{ wektor \vec{Ay} = Ay - Oy}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: piasek101 » 9 lip 2011, o 18:45

[quote="taxiarz"]Nie wystarczy pomnożyć przez liczbę wektora \(\displaystyle{ \vec{OA}}\).
Trzeba jeszcze dodać współrzędną środka. W ten sposób trzeba przesunąć
współrzędną Ax i Ay (wierzchołek A).[/quote]
Chcąc powiększyć (pomniejszyć) prostokąt mnożysz wektor przez liczbę (odpowiednią).

Dlaczego chcesz przesuwać - nie wiem.

[edit] W poprzednim nie chciałeś aby Ci napisać jak wyznaczać A'.

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 19:03

Ja też uważam, że aby powiększyć prostokąt wystarczy pomnożyć go przez
liczbę, to brzmi logicznie. Ale na innym forum mi napisali z tą współrzędną
środka. Teraz nie wiem, jak powinno być prawidłowo.

Zadanie jest dla mnie hobbystyczne.
Ostatnio zmieniony 9 lip 2011, o 19:39 przez taxiarz, łącznie zmieniany 1 raz.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: aalmond » 9 lip 2011, o 19:29

Jeżeli te prostokąty mają być współśrodkowe, to przesunięcie jest konieczne.

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 19:44

Dokładna treść zadania:
Napisać metodę powiększającą prostokąt o zadaną dodatnią wielokrotność względem jego środka. Jeśli parametr powiększenia jest niedodatni, prostokąt ma nie ulec zmianie.

Kod już mam poprawiony i pasuje z tą współrzędną środka Ox i odpowiednio Oy.

Szkoda, że nie ma jakiś konkretnych wzorów do tego w google.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: aalmond » 9 lip 2011, o 20:09

Kod już mam poprawiony i pasuje z tą współrzędną środka Ox i odpowiednio Oy.
Działa już, czy nie?

taxiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 gru 2010, o 16:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 1 raz

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: taxiarz » 9 lip 2011, o 20:17

Działa. Dziękuje.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

prostokąt powiększony względem środka

Post autor: piasek101 » 9 lip 2011, o 20:56

[quote="taxiarz"]Dokładna treść zadania:
Napisać metodę powiększającą prostokąt o zadaną dodatnią wielokrotność względem jego środka. Jeśli parametr powiększenia jest niedodatni, prostokąt ma nie ulec zmianie.[/quote]
To by się nie dało.

Co do powiększania - już miałeś.
Środek przekątnej (O) - masz.

Potem mnożysz wektor OA przez liczbę, masz wektor OA'. Znając jego początek (O) dostaniesz koniec A'.

ODPOWIEDZ