[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
azonips
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 1 cze 2009, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 16 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: azonips » 9 lip 2011, o 09:40

21 rozwiązałem pisząc program... powinienem o tym napisać, przepraszam...

22.
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: pyzol » 9 lip 2011, o 13:14

Jeśli chodzi o Hetmany w 23 to jakiś szkic:
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: Inkwizytor » 9 lip 2011, o 13:35

1.

\(\displaystyle{ N_{min} =98}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ N_{max} =148}\)
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 10 lip 2011, o 03:07 przez Inkwizytor, łącznie zmieniany 1 raz.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: bakala12 » 9 lip 2011, o 13:59

Co do 2 hetmanów na szachownicy \(\displaystyle{ 8\times8}\)
Ja sobie wprowadzam pojęcie zasięgu hetmana. Otóż jest to liczba pól na których nie może się znajdować drugi hetman. I jak sobie to narysowałem i policzyłem to wyszło, że mamy:
4 pola o zasięgu 28 każde,
12 pól o zasięgu 26 każde,
20 pól o zasięgu 24 każde,
28 pól o zasięgu 22 każde.
Zatem teraz bierzemy pola na których się może znajdować drugi Hetman. Mamy
4 pola o antyzasięgu 36 każde,
12 pól o antyzasięgu 38 każde,
20 pól o antyzasięgu 40 każde,
28 pól o antyzasięgu 42 każde.
I natychmiast dostajemy:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4 \cdot 36+12 \cdot 38+20 \cdot 40+28 \cdot 22}{64 \cdot 63}= \frac{2576}{4032}= \frac{23}{36}}\)
I moim zdaniem taka powinna być odpowiedź.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: pyzol » 9 lip 2011, o 14:13

Ja sobie wprowadzam pojęcie zasięgu hetmana. Otóż jest to liczba pól na których nie może się znajdować drugi hetman. I jak sobie to narysowałem i policzyłem to wyszło, że mamy:
4 pola o zasięgu 28 każde,
12 pól o zasięgu 26 każde,
20 pól o zasięgu 24 każde,
28 pól o zasięgu 22 każde.
To są te ramki, a przeliczając swoje do końca, wyniki są zgodne. Natomiast bonus do tego zadania, to wyprowadzić to dla szachownicy \(\displaystyle{ n\times n}\). O ile komuś się będzie chciało

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: Inkwizytor » 10 lip 2011, o 03:07

zad 1 skończone (poprawiłem poprzedni wpis)

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: Marcinek665 » 10 lip 2011, o 04:45

22.
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: Inkwizytor » 10 lip 2011, o 09:46

12.
ODP: NIE
Ukryta treść:    
-- 11 lip 2011, o 12:19 --11. Częściowo
Ukryta treść:    

KameleonFCB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 2 kwie 2011, o 08:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: KameleonFCB » 11 lip 2011, o 15:45

zad. 2:    

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: Inkwizytor » 11 lip 2011, o 16:02

Mam pytanie do zad 6.
bo albo to zadanie jest trywialne albo ja źle interpretuję treść
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6094
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: mol_ksiazkowy » 11 lip 2011, o 17:43

ad 6 komentarz
Ukryta treść:    
ad 2
Ukryta treść:    

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: » 15 lip 2011, o 03:41

Zadanie 20:    
Q.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: Inkwizytor » 16 lip 2011, o 15:54

14.
Ukryta treść:    

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: » 16 lip 2011, o 21:07

Zadanie 15:    
Q.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6094
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

[MIX] Zestaw zadań na sezon ogórkowy II

Post autor: mol_ksiazkowy » 17 lip 2011, o 15:16

ad 12 cd
Ukryta treść:    
ad 2 cd
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ