Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
misio_klb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 16 lis 2009, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie
Podziękował: 2 razy

Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Post autor: misio_klb » 7 lip 2011, o 12:11

Dane jest wyrażenie \(\displaystyle{ W(x)= \frac{1}{x(x+1)}}\)

Wyznacz liczby A i B tak, aby \(\displaystyle{ W(x)= \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}}\)
Ostatnio zmieniony 7 lip 2011, o 17:27 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Post autor: pyzol » 7 lip 2011, o 12:15

No to najpierw dodaj:
\(\displaystyle{ \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}=...}\)

misio_klb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 16 lis 2009, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie
Podziękował: 2 razy

Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Post autor: misio_klb » 7 lip 2011, o 12:26

\(\displaystyle{ \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}= \frac{A(x+1)+Bx}{x(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ (A+B)x=1-A}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Post autor: piasek101 » 7 lip 2011, o 12:45

misio_klb pisze: \(\displaystyle{ (A+B)x=1-A}\)
Tutaj lepiej patrzeć na :

\(\displaystyle{ (A+B)x+A=1}\) albo na \(\displaystyle{ (A+B)x+A-1=0}\) i dobierać (obliczać) takie A i B aby grało dla wszystkich x-sów z dziedziny.

misio_klb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 16 lis 2009, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie
Podziękował: 2 razy

Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Post autor: misio_klb » 7 lip 2011, o 12:46

Czy mógłby ktoś przedstawić rozwiązanie tego zadania?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Post autor: piasek101 » 7 lip 2011, o 12:48

Z ostatniej postaci :
1) jakie wziąć \(\displaystyle{ (A+B)}\) aby x-sy znikły - bo ich nie ma po prawej stronie ?

2) jakie wziąć \(\displaystyle{ A-1}\) aby znikło - bo ,,nic" nie ma po prawej stronie ?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz liczby A i B tak, aby w...

Post autor: bakala12 » 7 lip 2011, o 14:18

Zauważ, że \(\displaystyle{ W(x)= \frac{1}{x(x+1)}= \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1}}\)
Wobec tego jakie muszą być A i B?

ODPOWIEDZ