Parametry dla funkcji ciągłej i różniczkowalnej w zbiorze R

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
djlinux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 9 gru 2007, o 10:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 7 razy

Parametry dla funkcji ciągłej i różniczkowalnej w zbiorze R

Post autor: djlinux » 6 lip 2011, o 23:24

Zbadaj, czy istnieją takie wartości parametrów a i b ( \(\displaystyle{ a, b \in R}\) ), dla których funkcja f jest ciągła i różniczkowalna w zbiorze R. Oblicz \(\displaystyle{ f'(x)}\).
\(\displaystyle{ f(x) = egin{cases} 4 - frac{1}{2}bx^2 dla x in (- infty , 2) \ frac{2}{x} - a dla x in [2, + infty ) end{cases}}\)

Wychodzi mi \(\displaystyle{ f'(x) = \frac {1}{4}x \ \ \ dla \ x \in (- \infty , 2)}\)

Odpowiedź dla tego przedziału w zbiorze zadań jest inna (poprzedzona znakiem minus), proszę o sprawdzenie mnie. Tylko ta część zadania nie zgadza mi się z odpowiedziami.
Edit: Już znalazłem pomyłkę, przepraszam za zawracanie głowy

Prawidłowa odpowiedź:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac {-1}{4}x \ \ \ dla \ x \in (- \infty , 2)}\)
Ostatnio zmieniony 7 lip 2011, o 19:47 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: przedział domknięty najlepiej oznaczać za pomocą nawiasów [, ]

ODPOWIEDZ