Ekstrema funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 19:31

Witam (sorki jeśli zły dział)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania , sam nie potrafię nawet zacząć miałem to w zeszłym semestrze a okazało się , że będzie to też na egzaminie , także chciałbym mieć jakiś wzór do nauki aby wiedzieć jak się to rozwiązuję . Wiem , że to nie grzeczne poganiać ale jeśli mógłbym prosić o szybkie rozwiązanie bo ten egzamin mam jutro .

Zad. Zbadać ekstrema funkcji:

\(\displaystyle{ f(x,y)=4x^{2}-2xy+y^{2}+6x-6y}\)

Wielkie dzięki za pomoc

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: aalmond » 6 lip 2011, o 19:34

Rozpocznij od obliczenia pierwszych pochodnych.

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 19:50

Ale z czego mam te pochodne policzyć ? :/ w tym jest problem , że nie mam pojęcia jak się za to zabrać , proszę napisz mi słowami mniej więcej co po kolei robić to coś zrobię i zaraz wrzucę rozwiązanie do sprawdzenia .

miodzio1988

Ekstrema funkcji

Post autor: miodzio1988 » 6 lip 2011, o 19:51

Ale z czego mam te pochodne policzyć ? :/
z Twojej funkcji.

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 19:56

\(\displaystyle{ f(x,y)=8x+2y-1}\) takie coś wyszło co dalej ?

miodzio1988

Ekstrema funkcji

Post autor: miodzio1988 » 6 lip 2011, o 19:57

A to po jakiej zmiennej liczyłes?

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 20:13

o kurde zapomniałem , że liczy się po stałych ....
Tak dla pewności zapytam jak liczę po \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ y}\) traktuję jako stałą i po prostu przepisuję i pochodną liczę tylko tam gdzie stoi \(\displaystyle{ x}\)

miodzio1988

Ekstrema funkcji

Post autor: miodzio1988 » 6 lip 2011, o 20:14

Zgadza się. Zatem jak te pochodne wyglądają?

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 20:19

\(\displaystyle{ f(x)'=y^{2}-6y+8x-2xy+6}\)

\(\displaystyle{ f(y)'=4x^{2}+6x-2xy+2y-6}\)

Nie jestem pewien czy dobrze zrobiłem z tym 2xy :/
Ostatnio zmieniony 6 lip 2011, o 20:21 przez Dawid327, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Ekstrema funkcji

Post autor: miodzio1988 » 6 lip 2011, o 20:20

Wszystko do bani. Pochodna ze stałej funkcji ile wynosi?

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 20:22

pochodna ze stałej = 0

miodzio1988

Ekstrema funkcji

Post autor: miodzio1988 » 6 lip 2011, o 20:24

TO dlaczego, po policzeniu pochodnych, stałe Ci zostają?

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 20:26

\(\displaystyle{ f(x)'=8x+6}\)

\(\displaystyle{ f(y)'=2y-6}\)

tak ?

miodzio1988

Ekstrema funkcji

Post autor: miodzio1988 » 6 lip 2011, o 20:27

Brakuje ciągle jednego wyrazu

Dawid327
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 kwie 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Blachownia
Podziękował: 3 razy

Ekstrema funkcji

Post autor: Dawid327 » 6 lip 2011, o 20:31

\(\displaystyle{ f(x)'=10x+6}\)

\(\displaystyle{ f(y)'=2y+2x-6}\)

Zapewne chodzi tutaj o \(\displaystyle{ 2xy}\) , tylko jak zastosuje wzór na iloczyn pochodnej to w obu przypadkach wychodzi tak samo , może tak wyjść ??

ODPOWIEDZ