nierówności kwadratowe z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: Union » 6 lip 2011, o 15:55

1.Wyznacz te wartości parametru p, dla których nierówność
\(\displaystyle{ (p-2)x^2+(p-2)x+p-1<0}\) nie ma rozwiązań.

delta mniejsza od zera ??

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: aalmond » 6 lip 2011, o 15:56

Nie tylko. To nie musi być nierówność kwadratowa.

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: piti-n » 6 lip 2011, o 16:07

\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta<0}\)
i dla p=2 też jest

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: Union » 6 lip 2011, o 23:15

A dla \(\displaystyle{ a < 0}\) ??

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: piti-n » 6 lip 2011, o 23:26

Jeśli dasz \(\displaystyle{ \Delta<0 \wedge a<0}\) to masz parabolę ramionami skierowaną w dół iczyli zawsze ujemną czyli nierówność jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej.

Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: Pancernik » 7 lip 2011, o 00:31

\(\displaystyle{ \left( p-2\right)x^2+\left( p-2\right)x+p-1<0\\ \Delta=\left( p-2\right)^2-4\left( p-2\right)\left( p-1\right)<0\\ p^2-4p+4-4p^2+4p+8p-8<0\\ -3p^2+8p-4<0\\ \Delta_p=8^2-4 \cdot \left( -3\right) \cdot \left( -4\right) \\ \Delta_p=64-48\\ \Delta_p=16\\ p_1= \frac{-8-4}{-6} =2\\ p_2= \frac{-8+4}{-6} = \frac{2}{3} \\ p\in\left( -\infty ;\frac{2}{3} \right) \cup \left( 2;\infty\right)}\)

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: piti-n » 7 lip 2011, o 00:37

\(\displaystyle{ p-2 \ge 0 \\ p \ge 2}\)
Czyli ostateczny wunik to \(\displaystyle{ p>2}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: pyzol » 7 lip 2011, o 00:40

Dla wygody możemy wstawić nowy parametr:
\(\displaystyle{ p-2=m\\ p-1=m+1\\ \Delta=m^2-4m(m+1)=-3m^2-4m=-m(4+3m)}\)
Oczywiście później trzeba to wszystko odkręcić... Ale łatwiej się liczy.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: piasek101 » 7 lip 2011, o 09:19

,,Podsumowując" \(\displaystyle{ p\geq 2}\).

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: piti-n » 7 lip 2011, o 13:08

piasek101 pisze:,,Podsumowując" \(\displaystyle{ p\geq 2}\).
\(\displaystyle{ p\in\left( -\infty ;\frac{2}{3} \right) \cup \left( 2;\infty\right) \cap p \ge 2 = p>2}\)

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: Marcinek665 » 7 lip 2011, o 13:11

piti-n, czyli dla \(\displaystyle{ p=2}\) nie zachodzi?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: piasek101 » 7 lip 2011, o 13:15

piti-n pisze:\(\displaystyle{ p\in\left( -\infty ;\frac{2}{3} \right) \cup \left( 2;\infty\right) \cap p \ge 2 = p>2}\)
piti-n pisze:\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta<0}\)
i dla p=2 też jest
,,Podsumowując" ...

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

nierówności kwadratowe z parametrem

Post autor: piti-n » 7 lip 2011, o 13:18

no racja, zasugerowałem się rozwiązaniem które dał Pancernik,

ODPOWIEDZ