Podzielność symbolu Newtona.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
trzebiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 29 kwie 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 74 razy

Podzielność symbolu Newtona.

Post autor: trzebiec » 6 lip 2011, o 13:38

Witam, nie przerabialiśmy jeszcze rachunku prawdopodobieństwa, jednak w zadaniach powtórkowych zadanych przez nauczyciela natrafiliśmy na pewien problem. Mianowicie, jak udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ {100 \choose 4}}\) jest podzielna przez\(\displaystyle{ 7}\).

Czy poprawne jest myślenie, że \(\displaystyle{ {100 \choose 4} = \frac{100!}{96!} = \frac{96! \cdot 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{96!} = 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100 = 94109400}\)

a \(\displaystyle{ 7\left|94109400}\) ?

Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 6 lip 2011, o 13:44 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa nazwy tematu na sensowną. Zadanie nie ma związku z rachunkiem prawdopodobieństwa. Symbol mnożenia to \cdot

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Podzielność symbolu Newtona.

Post autor: piasek101 » 6 lip 2011, o 13:40

Poczytaj o symbolu Newtona - bo źle go liczysz.

A podzielność - po skróceniu szukać podzielności któregoś czynnika (czyli nie wymnażać).

trzebiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 29 kwie 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 74 razy

Podzielność symbolu Newtona.

Post autor: trzebiec » 6 lip 2011, o 13:57

ciężko mi właśnie coś z tego zrozumieć, no trudno, najwyżej ominę.

\(\displaystyle{ {100 \choose 4} = \frac{100!}{4! \cdot 96!} = \frac{96! \cdot 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{96! \cdot 4!} = \frac{97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{24} = 3921225}\)

\(\displaystyle{ 7\left|3921225}\)

Czy teraz jest to rozwiązane dobrze?

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Podzielność symbolu Newtona.

Post autor: xiikzodz » 6 lip 2011, o 14:38

Dobrze, ale prościej jest zauważyć, że \(\displaystyle{ 7|98}\) więc cały ułamek \(\displaystyle{ \frac{97\cdot 98\cdot 99\cdot 100}{24}}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ 7}\).

trzebiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 29 kwie 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 74 razy

Podzielność symbolu Newtona.

Post autor: trzebiec » 6 lip 2011, o 14:39

no tak, dziękuję.

ODPOWIEDZ