Udowodnij podzielność wyrażenia

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
bajtek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 21 lis 2010, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 3 razy

Udowodnij podzielność wyrażenia

Post autor: bajtek » 6 lip 2011, o 11:51

\(\displaystyle{ 5 ^{n} - 4n -1}\) jest podzielne przez 4

1)
dla \(\displaystyle{ n= 1}\)

\(\displaystyle{ 5 ^{1} - 4*1 -1 = 5-5 = 0}\)

więc jest podzielne przez 4

2)
zał: n=k

\(\displaystyle{ 5 ^{k} - 4k -1}\) jest podzielne przez 4

3)
teza: \(\displaystyle{ n=(k+1)}\)

\(\displaystyle{ 5 ^{k-1} - 4(k+1) -1}\) jest podzielne przez 4

4)
dowód:

\(\displaystyle{ 5 ^{k-1} - 4(k+1) -1 = 5 \cdot 5^{k}-4+4k-1=}\)

... i dalej nie wiem jak to przekształcić

Na ile wiem, muszę otrzymać \(\displaystyle{ 5 ^{k} - 4k -1}\) z punktu 2) oraz drugie wyrażenie, podzielne przez 4.

Czy ktoś byłby tak miły i napisał mi końcówkę zadania?
Ostatnio zmieniony 6 lip 2011, o 11:58 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Udowodnij podzielność wyrażenia

Post autor: Crizz » 6 lip 2011, o 11:55

Masz literówkę w wykładnikach potęg, powinno być \(\displaystyle{ k+1}\).

Zobacz, ile to jest \(\displaystyle{ 5(5 ^{k} - 4k -1)}\) (wymnóż to sobie) i będziesz wiedział, co trzeba dodać/odjąć, zeby otrzymać \(\displaystyle{ 5 ^{k+1} - 4(k+1) -1}\)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Udowodnij podzielność wyrażenia

Post autor: ares41 » 6 lip 2011, o 11:57

To ja jeszcze tylko dodam, że
\(\displaystyle{ - 4(k+1) \neq -4+4k}\)

ODPOWIEDZ