niewymierność, suma dwóch liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Nub
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 23:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: Nub » 6 lip 2011, o 02:19

czy \(\displaystyle{ e+\pi}\) jest wymierne?
Ostatnio zmieniony 6 lip 2011, o 11:57 przez Zordon, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: xiikzodz » 6 lip 2011, o 09:55

Nie jest, ale niełatwo to wykazać.

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: Zordon » 6 lip 2011, o 11:31

xiikzodz pisze:Nie jest, ale niełatwo to wykazać.
Myślałem, że to wciąż pytanie otwarte. Mogłabyś wskazać jakieś źródła?

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: xiikzodz » 6 lip 2011, o 12:38

Ech, mój błąd. Zdaje się już wiadomo natomiast, że \(\displaystyle{ e\pi}\) jest niewymierne (ale również nie potrafię podać źródła).

Nub
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 23:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: Nub » 7 lip 2011, o 16:40

kurczę, zordon zespoilował. niemniej chyba można uznać prowokację za udaną.

ale skoro mowa już o \(\displaystyle{ e\pi}\), to z ciekawości: czy dowód niewymierności o którym wspominałaś jest też dowodem przestępności?

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: xiikzodz » 7 lip 2011, o 22:05

Nie, jeśli mnie pamięć nie myli, to pokazano jedynie niewymierność \(\displaystyle{ e\pi}\). Przy czym nie należy ufać zbytnio mojej pamięci - w szczególności \(\displaystyle{ e\pi}\) udało mi się z \(\displaystyle{ e+\pi}\) pomylić, czyli normę ze śladem...

EDT: Jakoś w sieci nie ma śladu dowodu niewymierności \(\displaystyle{ e\pi}\). Sieć powiada natomiast, że nie ma dowodu transcendentności \(\displaystyle{ e\pi}\).

Nub
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 23:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: Nub » 8 lip 2011, o 01:00

szukałem sam, najlepsze co udało mi się znaleźć (bez hipotezy schanuela) to nie za trudne stwierdzenie, że co najmniej jedna z nich jest przestępna (inaczej wielomian \(\displaystyle{ x^2-(e+\pi)x+e\pi=(x-e)(x-\pi)}\) miałby algebraiczne współczynniki, więc e, \(\displaystyle{ \pi}\) byłyby algebraiczne).

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

niewymierność, suma dwóch liczb

Post autor: xiikzodz » 8 lip 2011, o 01:12

Jakiś Francuz do nas kiedyś przyjechał z odczytem (kilku ich tu było, chyba Henri Cohen) z teorii liczb dając tym, którym się nudziło "zadanie" polegające na wykazaniu, że \(\displaystyle{ e\pi}\) (albo \(\displaystyle{ e+\pi}\)) jest niewymierna. Mógł to być żart.

ODPOWIEDZ