Wykazać, że rodzina jest półpierścieniem.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wykazać, że rodzina jest półpierścieniem.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), rodzina wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) mających co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów jest półpierścieniem, ale nie jest pierścieniem zbiorów.
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Wykazać, że rodzina jest półpierścieniem.
Dlaczego nie zastosujesz definicji?!
1) Zbiór pusty ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów
2) Część wspólna dwóch zbiorów z których każdy ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów.
3) Jeżeli zbiory \(\displaystyle{ E,F\subseteq \mathbb{R}}\) mają co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów, to zbiór \(\displaystyle{ E\setminus F}\) jest skończony, a więc możesz go wysumować skończoną liczbą zbiorów jednoelementowych (parami rozłącznych), które mają przecież co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów.
Nie jest to pierścień zbiorów. Weź dwa rozłączne \(\displaystyle{ n}\)-elementowe podzbiory prostej. Ich różnica symetryczna ma \(\displaystyle{ 2n}\) elementów.
1) Zbiór pusty ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów
2) Część wspólna dwóch zbiorów z których każdy ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów.
3) Jeżeli zbiory \(\displaystyle{ E,F\subseteq \mathbb{R}}\) mają co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów, to zbiór \(\displaystyle{ E\setminus F}\) jest skończony, a więc możesz go wysumować skończoną liczbą zbiorów jednoelementowych (parami rozłącznych), które mają przecież co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów.
Nie jest to pierścień zbiorów. Weź dwa rozłączne \(\displaystyle{ n}\)-elementowe podzbiory prostej. Ich różnica symetryczna ma \(\displaystyle{ 2n}\) elementów.