Wykazać, że rodzina jest półpierścieniem.

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Wykazać, że rodzina jest półpierścieniem.

Post autor: tometomek91 » 5 lip 2011, o 15:09

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), rodzina wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) mających co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów jest półpierścieniem, ale nie jest pierścieniem zbiorów.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Wykazać, że rodzina jest półpierścieniem.

Post autor: Spektralny » 5 lip 2011, o 15:13

Dlaczego nie zastosujesz definicji?!

1) Zbiór pusty ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów
2) Część wspólna dwóch zbiorów z których każdy ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów ma co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów.
3) Jeżeli zbiory \(\displaystyle{ E,F\subseteq \mathbb{R}}\) mają co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów, to zbiór \(\displaystyle{ E\setminus F}\) jest skończony, a więc możesz go wysumować skończoną liczbą zbiorów jednoelementowych (parami rozłącznych), które mają przecież co najwyżej \(\displaystyle{ n}\) elementów.

Nie jest to pierścień zbiorów. Weź dwa rozłączne \(\displaystyle{ n}\)-elementowe podzbiory prostej. Ich różnica symetryczna ma \(\displaystyle{ 2n}\) elementów.

ODPOWIEDZ