Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
notts
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lip 2011, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: notts » 5 lip 2011, o 12:50

Witam serdecznie,

Proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch podobnych zadań, wraz z policzeniem całki - krok po kroku.


Zadanie 1

Oblicz całkę podwójną \(\displaystyle{ \iint D(x+2y)dxdy}\), gdzie obszarem całkowania \(\displaystyle{ D}\) jest obszar trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(0;0) B=(2;2) C=(-1;1)}\)

Zadanie 2

Oblicz całkę podwójną \(\displaystyle{ \iint D(2x+y+1)}\), gdzie obszarem całkowania \(\displaystyle{ D}\) jest obszar trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(2;1) B=(5;2) C=(6;5)}\)

Dziękuję z góry za fatygę!

miodzio1988

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: miodzio1988 » 5 lip 2011, o 12:58

Zacznijmy od rysunku. Jakbyś nazwał swój obszar i jakbyś go opisał za pomocą prostych np?

notts
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lip 2011, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: notts » 5 lip 2011, o 13:51

Zadanie 1:


Zadanie 2:


Są to trójkąty różnoboczne, nie wiem jak dalej się zabrać za to zadanie.
Ostatnio zmieniony 5 lip 2011, o 13:56 przez notts, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: miodzio1988 » 5 lip 2011, o 13:54

i jakbyś go opisał za pomocą prostych np?
Jakie proste ograniczają ten obszar?

notts
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lip 2011, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: notts » 5 lip 2011, o 14:02

Zadanie 1
Na X'ach od -1 do 2
Na Y'grekach od 0 do 2

Zadanie 2
Na X'ach od 2 do 6
Na Y'grekach od -1 do 5

Dobrze to rozumiem?

R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: R1990 » 5 lip 2011, o 14:07

Chyba łatwiej będzie gdy każdy trójkąt podzielisz sobie na 2 części. Wtedy łatwiej się to zapiszę a polę bedzię sumą dwóch całek podwojnych z obszaru D1 i D2

notts
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lip 2011, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: notts » 5 lip 2011, o 14:12

R1990 pisze:Chyba łatwiej będzie gdy każdy trójkąt podzielisz sobie na 2 części. Wtedy łatwiej się to zapiszę a polę bedzię sumą dwóch całek podwojnych z obszaru D1 i D2
Dzięki kolego, ale jestem początkujący, dlatego chciałbym rozwiązać to zadanko krok po kroku i żeby mnie ktoś mniej więcej poprowadził co i jak.

R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: R1990 » 5 lip 2011, o 14:14

Dobrze ale gotowego nie będzie Masz sie nauczyć. Jakbyś w takim razie podzielił trójkąt w zadaniu pierwszym, oraz rozpisal granice dla obszaru D1 oraz D2?

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: Natasha » 5 lip 2011, o 14:14

1. Podaj równania prostych, z których zbudowane są te trójkąty.

2. Podziel każdy trójkąt na dwa, bo "wchodzimy" i "wychodzimy" innymi funkcjami, np w pierwszym, gdy \(\displaystyle{ -1 \le x \le 0}\), to \(\displaystyle{ -x \le y \le}\) (prosta, która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (2,2)}\) i \(\displaystyle{ (-1,1)}\), policz ją.) i jeszcze to, co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2}\).

R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: R1990 » 5 lip 2011, o 14:16

Natasha, już to napisałem właśnie......Niech chłopak się nauczy krok po kroku jak to się robi

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Oblicz całkę podwójną - 2 zadania.

Post autor: Natasha » 5 lip 2011, o 14:17

No to właśnie daję wskazówkę. Jak chłopak zupełnie nie wie, jak to ruszyć, to może akurat coś to pomoże.

ODPOWIEDZ