Układ równań z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Mr_Green
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 29 maja 2010, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: Mr_Green » 5 lip 2011, o 10:13

Cześć, jest dany układ dwóch równań liniowych z parametrem, który jest kombinacją sinusa. Podane jest zawężenie alfa tj. \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\) i rozwiązanie jest następujące: \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2\sin \alpha -1} ,y= \frac{\sin\alpha}{2\sin\alpha-1}}\) I mamy znaleźć wszystkie dodatnie rozwiązania. Mój problem: Dziedzina to nasze \(\displaystyle{ 2\pi - \left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}\right\}}\). Wiem, że dwie pierwsze liczby zerują mianownik, a co robi \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\)? tj, dlaczego autor zadania wyrzucił \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\)? Pozdro
Ostatnio zmieniony 5 lip 2011, o 11:05 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: silicium2002 » 5 lip 2011, o 10:19

A mógłbyś podać oryginalny problem? W sensie ten układ? Bo dla tego alfa co podałeś mamy wartości \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{3} \wedge y= \frac{1}{3}}\) może wtedy coś szwankuje

EDIT: rąbnąłem się przy odejmowaniu
Ostatnio zmieniony 5 lip 2011, o 10:31 przez silicium2002, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
Mr_Green
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 29 maja 2010, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: Mr_Green » 5 lip 2011, o 10:27

\(\displaystyle{ (\sin\alpha-1)x+y=1}\)
\(\displaystyle{ -2\sin\alpha x+(2\sin\alpha +1)y=\sin\alpha}\)-- 5 lip 2011, o 10:30 --skąd Ci wyszły te liczby? Przecież sin z 1,5pi to -1

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: silicium2002 » 5 lip 2011, o 10:33

Szczerze mówiąc wg, mnie w odpowiedziach jest błąd. \(\displaystyle{ \frac{3}{2} \pi}\) wygląda nadwyraz poprawnie

Awatar użytkownika
Mr_Green
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 29 maja 2010, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: Mr_Green » 5 lip 2011, o 10:46

Faktycznie coś jest nie tak bo już sama odpowiedz to: \(\displaystyle{ \alpha \in \left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right) \cup\left\{\frac{3\pi}{2}\right\}}\), a wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) daje rozwiązanie dodatnie i ujemne, a mają być same dodatnie. Pozdro
Ostatnio zmieniony 5 lip 2011, o 11:07 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

ODPOWIEDZ