Do windy zatrzymującej się na 8 piętrach..

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Do windy zatrzymującej się na 8 piętrach..

Post autor: iie » 4 lip 2011, o 16:52

... wsiadło 5 osób
a) na ile sposobów można opuścić windę
b) na ile sposobów mogą opuścić windę [ każdy na innym piętrze ]
c) wyjść z windy na tym samym piętrze?

ad b)

wariacja z powtórzeniami czyli:

\(\displaystyle{ \frac{8!}{(8-5)!} = 6720}\)

ad a)

zwykła permutacja?

8!=40320

a co do c to prośba do was

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18775
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Do windy zatrzymującej się na 8 piętrach..

Post autor: szw1710 » 4 lip 2011, o 17:13

a) Pasażerowi przypisujesz numer piętra, na którym wysiada. Określasz więc funkcję \(\displaystyle{ f:\{1,\dots,5\}\to\{1,\dots,8\}.}\) Ile jest takich funkcji? Pierwszy pasażer może wysiąść na każdym z ośmiu pięter, każdy inny też i jedno jest niezależne od drugiego, więc mamy tu \(\displaystyle{ 8^5=2^{15}=32768}\) możliwości.

c) Na tyle sposobów, ile jest funkcji stałych, czyli na 8 sposobów.

b) Pierwszy pasażer ma 8 mozliwości, następny 7, potem odpowiednio 6, 5, 4. Więc mamy \(\displaystyle{ 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=6720}\) możliwości.

Widać, że b) zrobiłeś dobrze.

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Do windy zatrzymującej się na 8 piętrach..

Post autor: iie » 4 lip 2011, o 17:25

ad c) to z mojej strony epic fail. = )

ODPOWIEDZ