max funkcji

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
niepokonanytornister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 2 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziodoły
Podziękował: 1 raz

max funkcji

Post autor: niepokonanytornister » 4 lip 2011, o 15:12

oblicz maksymalną wartość funkcji f(x)=\(\displaystyle{ \frac{x}{2x+x^2+1}}\)

miodzio1988

max funkcji

Post autor: miodzio1988 » 4 lip 2011, o 15:15

Pochodną najpierw policz

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

max funkcji

Post autor: piti-n » 4 lip 2011, o 15:16

Pochodną najpierw policz
a czasem nie wyjdzie w ten sposób, że maksymalna wartość będzie gdy wartość \(\displaystyle{ x ^{2}+2x+1}\) będzie najmniejsza

miodzio1988

max funkcji

Post autor: miodzio1988 » 4 lip 2011, o 15:17

Jesli tak to z pochodnej to wyjdzie. Ja bym jednak przez pochodną patrzył, bo mamy jeszcze \(\displaystyle{ x}\) w liczniku

niepokonanytornister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 2 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziodoły
Podziękował: 1 raz

max funkcji

Post autor: niepokonanytornister » 4 lip 2011, o 15:21

ale w sensie że po prostu to raz zróżniczkować?

-- 4 lip 2011, o 16:24 --

bo pochodna z tego to o ilę się nie mylę wynosi \(\displaystyle{ \frac{1-x}{(x+1)^3}}\)

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

max funkcji

Post autor: Majeskas » 4 lip 2011, o 16:13

Owszem. \(\displaystyle{ D_{f \prime}=D_f}\). Zatem wystarczy znaleźć miejsce zerowe i sprawdzić, czy spełnia warunek bycia maksimum globalnym.

niepokonanytornister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 2 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziodoły
Podziękował: 1 raz

max funkcji

Post autor: niepokonanytornister » 4 lip 2011, o 16:19

nie łapię, bo miejsce zerowe skoro tak to 1 , więc max to też 1?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

max funkcji

Post autor: bakala12 » 4 lip 2011, o 16:34

miejsce zerowe pochodnej to \(\displaystyle{ x=1}\). Teraz patrzysz czy pochodna zmienia znak w 1. Jeśli tak to x=1 jest ekstremum funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\). Żeby wyznaczyć tą wartość ekstremalną liczysz \(\displaystyle{ f(1)}\)

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

max funkcji

Post autor: Majeskas » 4 lip 2011, o 16:47

No i należałoby sprawdzić, czy jeśli jest ekstremum, to lokalne czy globalne (Ciebie interesuje globalnym), no i przede wszystkim, czy to minimum, czy maksimum.

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

max funkcji

Post autor: Vax » 4 lip 2011, o 16:50

Zawsze można nie pójść schematem i zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)^2} = \frac{1}{4}-\frac{1}{4}(\frac{x-1}{x+1})^2}\) skąd jasno wynika, że funkcja swoje maksimum równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) przyjmie dla \(\displaystyle{ x=1}\)

ODPOWIEDZ