Macierz odwrotna i układrówan

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pawel1514
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

Macierz odwrotna i układrówan

Post autor: pawel1514 » 3 lip 2011, o 18:14

Witam
prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Stosując macierz odwrotną rozwiązac układ równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases}x-2y+3z=-7\\ 3x+y+4z=5\\ 2x+5y+z=18\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 3 lip 2011, o 18:21 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Macierz odwrotna i układrówan

Post autor: miki999 » 3 lip 2011, o 18:27

Zadanie schematyczne. Który etap sprawia Ci problem?

pawel1514
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

Macierz odwrotna i układrówan

Post autor: pawel1514 » 3 lip 2011, o 19:26

Generalnie o opis jak to zrobic:p
Pierwsze trzeba obliczyc maciarz odwrotną, tak?
Nie wiem jak zapisac macierz z tych równań? Poszczególne elementy macierzy to współczynniki po lewej stronie? Tak jak wyznacznik W?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Macierz odwrotna i układrówan

Post autor: miki999 » 3 lip 2011, o 20:02

Nie wiem jak zapisac macierz z tych równań?
Pierwsza kolumna- współczynniki przy iks
Druga- współczynniki przy ygrek
Trzecia- współczynniki przy zet

I wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) mnożony przez taką macierz daje Ci wektor wyrazów wolnych.

pawel1514
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

Macierz odwrotna i układrówan

Post autor: pawel1514 » 3 lip 2011, o 20:34

Czyli w tym zadaniu wystarczy ze policze macierz do niej odwrotną?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Macierz odwrotna i układrówan

Post autor: miki999 » 3 lip 2011, o 20:51

No i wymnożysz przez wektor wyrazów wolnych.

Układ równań macierzowo można zapisać jako \(\displaystyle{ AX=Y}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to Twoja macierz współczynników, \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wektor wyrazów wolnych. Mnożąc obie strony równania lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ X=A^{-1}Y}\), czyli szukany wynik.

ODPOWIEDZ