Znajdź promień zbieżności szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
darkmiki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 2 lis 2010, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Znajdź promień zbieżności szeregu

Post autor: darkmiki » 3 lip 2011, o 16:12

Należy znaleźć promień zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3^{n+1}}{n4^{n}}z^{2n}}\).
Zadanie zrobiłem, ale mam duże wątpliwości co do wyniku i poprawności rozwiązania.
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \lim_{ n\to\infty } \sqrt[n]{ \frac{3^{n+1}}{n4^{n}} }=\frac{3}{4}}\)
Więc \(\displaystyle{ R=\frac{4}{3}}\). I to jest koniec mojego rozwiązania. Jeżeli jest ono rozwiązane niepoprawnie, to proszę o podanie poprawnej metody i jej wyjaśnienie.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Znajdź promień zbieżności szeregu

Post autor: Rogal » 3 lip 2011, o 18:05

Słusznie masz wątpliwości, gdyż stosujesz sobie jakiś wzór, a kompletnie nie patrzysz, że Twój przykład różni się od modelu, dla którego można ten wzór stosować.

darkmiki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 2 lis 2010, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Znajdź promień zbieżności szeregu

Post autor: darkmiki » 3 lip 2011, o 19:41

Jaka jest więc poprawna metoda?

miodzio1988

Znajdź promień zbieżności szeregu

Post autor: miodzio1988 » 3 lip 2011, o 20:34

Twoja, tylko musisz zrobić pewne podstawienie

darkmiki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 2 lis 2010, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Znajdź promień zbieżności szeregu

Post autor: darkmiki » 3 lip 2011, o 21:09

\(\displaystyle{ t=z^{2}}\), dla \(\displaystyle{ t}\) promień zbieżności wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\), więc dla \(\displaystyle{ z \ \ R = \frac{2}{\sqrt{3}}}\). O takie podstawienie chodziło?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9326
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Znajdź promień zbieżności szeregu

Post autor: Dasio11 » 4 lip 2011, o 11:37

Tak.

ODPOWIEDZ