wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

Post autor: Union » 3 lip 2011, o 15:35

Funkcja h określona wzorem \(\displaystyle{ h(x) = x^{3} + 2x - 3}\) wykaż że jeśli \(\displaystyle{ a,b \in R}\)i \(\displaystyle{ a < b}\) to \(\displaystyle{ h(a) < h(b)}\)


chce pokazać że \(\displaystyle{ h(b) - h(a) > 0}\) wychodzi mi
\(\displaystyle{ b^{3} - a^{3} + 2b-2a}\) tylko czy to wystarczy, bo zdaje mi się że nie.
Więc moje pytanie, jak to rozwinąć, zakończyć ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

Post autor: Lorek » 3 lip 2011, o 15:37

Spróbuj to teraz zapisać w postaci \(\displaystyle{ (b-a)\cdot (\mbox{coś})}\).

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

Post autor: ares41 » 3 lip 2011, o 15:38

Rozpisz dwa początkowe wyrazy ze wzoru skróconego mnożenia, a z dwóch kolejnych wyciągnij dwójkę przed nawias.

-- 3 lip 2011, o 15:38 --

\EDIT: Widzę, że ktoś mnie ubiegł

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

Post autor: Union » 3 lip 2011, o 15:53

\(\displaystyle{ (b-a)(b^{2} + ba +a^{2}) + 2(b - a) > 0}\) i co to zakańcza dowód ?

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

Post autor: xanowron » 3 lip 2011, o 16:50

Jak uzasadnisz dlaczego taka nierówność jest prawdziwa to to będzie istotnie koniec dowodu.

ODPOWIEDZ