wektory własne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
elena123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lis 2010, o 11:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

wektory własne

Post autor: elena123 » 3 lip 2011, o 14:47

Rozwazmy endomorfizm \(\displaystyle{ F:C ^{2} \rightarrow C ^{2}}\) dany nastepujaco:
\(\displaystyle{ F {z \choose w}= {z+iw \choose -iz+w}}\).
Które z nastepujacych wektorów:
\(\displaystyle{ v _{1}= {i \choose 1}, v _{2}= {2i \choose 0}, v _{3}= {-i \choose 1}}\)
sa wektorami własnymi endomorfizmu F i jakim wartosciom wlasnym odpowiadaja. Odpowiedz uzasadnij.
Oraz czy rozwazany endomorzm F jest hermitowski, jezli rozpatrywac \(\displaystyle{ C ^{2}}\) jako przestrzen unitarna ze standardowym iloczynem skalarnym.
Proszę bardzo o pomoc
Pozdrawiam

norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

wektory własne

Post autor: norwimaj » 3 lip 2011, o 14:58

Policz \(\displaystyle{ F(v_1)}\) i zobacz, czy wynik jest proporcjonalny do \(\displaystyle{ v_1}\).

elena123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lis 2010, o 11:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

wektory własne

Post autor: elena123 » 3 lip 2011, o 15:01

norwimaj pisze:Policz \(\displaystyle{ F(v_1)}\) i zobacz, czy wynik jest proporcjonalny do \(\displaystyle{ v_1}\).
No dobra ale jak sprawdzić jakim wartościom własnym odpowiadają

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

wektory własne

Post autor: xanowron » 3 lip 2011, o 17:39

elena123 pisze:
norwimaj pisze:Policz \(\displaystyle{ F(v_1)}\) i zobacz, czy wynik jest proporcjonalny do \(\displaystyle{ v_1}\).
No dobra ale jak sprawdzić jakim wartościom własnym odpowiadają
Jaka jest definicja wartości własnej/wektora własnego?

ODPOWIEDZ