odwzorowania liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
elena123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lis 2010, o 11:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

odwzorowania liniowe

Post autor: elena123 » 3 lip 2011, o 14:38

Niech \(\displaystyle{ A \in Mat _{2x2}(K)}\) bedzie ustalona.
Czy odwzorowanie F : \(\displaystyle{ Mat _{2x2} (K) \rightarrow Mat _{2x2}(K)}\) dane przez
F(X) = A · X, dla \(\displaystyle{ X \in Mat _{2x2}(K)}\)
jest liniowe? Odpowiedz uzasadnij.
Proszę o pomoc
Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

odwzorowania liniowe

Post autor: Spektralny » 3 lip 2011, o 14:41

Tak oczywiście, wynika to z faktu, że \(\displaystyle{ \mbox{Mat}_{2\times 2}(K)}\) jest \(\displaystyle{ K}\)-algebrą, w szczególności

\(\displaystyle{ F(aX)=A\cdot aX=aAX}\)

oraz

\(\displaystyle{ F(X+Y)=A(X+Y)=AX+AY}\)

dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in K}\) oraz \(\displaystyle{ X,Y\in \mbox{Mat}_{2\times 2}(K)}\).

ODPOWIEDZ