odwzorowania liniowe

[elena123]

Niech \(\displaystyle{ A \in Mat _{2x2}(K)}\) bedzie ustalona.
Czy odwzorowanie F : \(\displaystyle{ Mat _{2x2} (K) \rightarrow Mat _{2x2}(K)}\) dane przez
F(X) = A · X, dla \(\displaystyle{ X \in Mat _{2x2}(K)}\)
jest liniowe? Odpowiedz uzasadnij.
Proszę o pomoc
Pozdrawiam

[Spektralny]

Tak oczywiście, wynika to z faktu, że \(\displaystyle{ \mbox{Mat}_{2\times 2}(K)}\) jest \(\displaystyle{ K}\)-algebrą, w szczególności

\(\displaystyle{ F(aX)=A\cdot aX=aAX}\)

oraz

\(\displaystyle{ F(X+Y)=A(X+Y)=AX+AY}\)

dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in K}\) oraz \(\displaystyle{ X,Y\in \mbox{Mat}_{2\times 2}(K)}\).