Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
apriliasr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 26 lis 2010, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

Post autor: apriliasr » 3 lip 2011, o 13:04

Udowodnić , że przedział \(\displaystyle{ (0,1)}\) i \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle}\) są równoliczne . Proszę o pomoc z takim przykładem. Dla dwóch przedziałów zamkniętych albo dwóch otwartych to wiem jak zrobić ale jak jeden jest otwarty a drugi zamknięty to nie , pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 3 lip 2011, o 13:06 przez , łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości i nazwy tematu. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

Post autor: szw1710 » 3 lip 2011, o 13:21

Temat był na Forum wielokrotnie omawiany. Sam też mam tu wkład - ok. rok temu. Poszukaj w starych postach.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

Post autor: miki999 » 3 lip 2011, o 13:22

Metod jest wiele i jak zostało wspomniane temat niejednokrotnie już sie pojawiał.

Skoro:
Dla dwóch przedziałów zamkniętych albo dwóch otwartych to wiem jak zrobić
to możesz np. udowodnić, że \(\displaystyle{ |(0,1)|=|(-1,2)|}\) (dowód elementarny). A następnie skorzystać z faktu, że \(\displaystyle{ \langle 0, 1 \rangle \subseteq (-1,2)}\), co w połączeniu z tw. Cantora-Bernstaina daje Ci praktycznie od razu szukaną równość.


Pozdrawiam.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26942
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4507 razy

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

Post autor: Jan Kraszewski » 3 lip 2011, o 19:47

Jak słusznie zauważył miki, dowód zależy od tego, z czego wolno Ci skorzystać.

JK

ODPOWIEDZ