Zbieżność bezwzgl. szeregu harmonicznego o wykładniku zesp.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
evelina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 sty 2011, o 20:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz

Zbieżność bezwzgl. szeregu harmonicznego o wykładniku zesp.

Post autor: evelina » 2 lip 2011, o 19:55

Witam ,
Wie ktoś może w jaki sposób wykonać następujące zadanie?
Wiadomo z podstawowego kursu analizy, że szereg harmoniczny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}}\) jest zbieżny dla \(\displaystyle{ s>1}\) .
Dokonując pewnego prostego oszacowania i korzystając z wiedzy, że dla rzeczywistego \(\displaystyle{ s>1}\) szereg harmoniczny jest zbieżny, wykazać, że jest zbieżny (bezwzględnie) szereg z wykładnikiem \(\displaystyle{ s=\sigma+it}\), gdzie \(\displaystyle{ \sigma>1}\).
Będę wdzięczna za szybką pomoc .
Pozdrawiam
Ewelina

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Zbieżność bezwzgl. szeregu harmonicznego o wykładniku zesp.

Post autor: Chromosom » 2 lip 2011, o 19:58

spróbuj skorzystać ze wzoru de Moivre'a

ODPOWIEDZ