Witam ,
Wie ktoś może w jaki sposób wykonać następujące zadanie?
Wiadomo z podstawowego kursu analizy, że szereg harmoniczny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}}\) jest zbieżny dla \(\displaystyle{ s>1}\) .
Dokonując pewnego prostego oszacowania i korzystając z wiedzy, że dla rzeczywistego \(\displaystyle{ s>1}\) szereg harmoniczny jest zbieżny, wykazać, że jest zbieżny (bezwzględnie) szereg z wykładnikiem \(\displaystyle{ s=\sigma+it}\), gdzie \(\displaystyle{ \sigma>1}\).
Będę wdzięczna za szybką pomoc .
Pozdrawiam
Ewelina
