Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
kenser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: kenser » 2 lip 2011, o 15:26

Hej!

Proszę o pomoc i wytłumaczenie tych przykładów - wychodzą symbole nieoznaczone, więc chyba chodzi o regułę de l'Hospitala, ale nie wiem jak jej użyć, a w Internecie są całkowicie inne przykłady :)
  • \(\displaystyle{ \lim\limits_{x \rightarrow -1} {\frac{|x+1|}{|5+5x|}}}\)
  • \(\displaystyle{ \lim\limits_{x \rightarrow 6} {\frac{|x-6|}{x-6}}}\)
  • \(\displaystyle{ \lim\limits_{x \rightarrow -2} {\frac{4+2x}{|x+2|}}}\)
Z góry dzięki :)

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: Spektralny » 2 lip 2011, o 15:47

Akurat tu nie można użyć tej reguły, bo liczniki/mianowniki nie są różniczkowalne w interesujących Cię punktach. Zauważ, że \(\displaystyle{ a=|a|\cdot \mbox{sgn}a}\) dla każdej liczby \(\displaystyle{ a}\).

Awatar użytkownika
kenser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: kenser » 2 lip 2011, o 16:04

Mógłbyś mi to wytłumaczyć/pomóc zrobić? Bo nie wiem co to jest sgn...

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: Spektralny » 2 lip 2011, o 16:05


Awatar użytkownika
kenser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: kenser » 2 lip 2011, o 16:08

No dobra... Ale jak ja to mogę wykorzystać? Co mi to da?

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: Natasha » 2 lip 2011, o 17:31

Gdyby tą pierwszą funkcję rozpisać w taki sposób:

\(\displaystyle{ {\frac{|x+1|}{|5+5x|}}= {\frac{|x+1|}{|5(x+1)|}}={\frac{|x+1|}{5|x+1|}}}\), to wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\), ale wtedy znika nam \(\displaystyle{ x}\), więc nie wiem, czy można z tego obliczyć granicę, gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow -1}\).

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: Chromosom » 5 lip 2011, o 20:32

Natasha pisze:nie wiem, czy można z tego obliczyć granicę, gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow -1}\).
można

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Granice funkcji - metoda de l'Hospitala?

Post autor: bakala12 » 6 lip 2011, o 09:34

Moim zdaniem druga i trzecia granica nie istnieją bo granice lewo i prawostronne są różne

ODPOWIEDZ