Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
kenser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: kenser » 2 lip 2011, o 13:20

Hej!

Proszę o pomoc z tym zadaniem:
Mając do dyspozycji wykres funkcji g znajdź wszystkie wartości e, wiedząc, że: \(\displaystyle{ \lim\limits_{x \rightarrow e}{f(x) = - \frac{1}{2}}}\). Czyli \(\displaystyle{ e=}\)_____.


Wykres funkcji g:



Z góry dzięki

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Granica funkcji

Post autor: Lorek » 2 lip 2011, o 13:28

To już lepszej literki nie mogli wybrać? Tam gdzie funkcja jest ciągła to jest to równoważne z \(\displaystyle{ g(e)=-\frac{1}{2}}\) a tam gdzie nie jest ciągła to możesz to sprawdzić "ręcznie" bo jest tylko jeden taki przypadek.

Awatar użytkownika
kenser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: kenser » 2 lip 2011, o 13:29

Nie rozumiem...

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Granica funkcji

Post autor: Lorek » 2 lip 2011, o 13:30

Którego fragmentu?

Awatar użytkownika
kenser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: kenser » 2 lip 2011, o 13:41

Wartość -0,5 jest przyjmowana przez punkty, których nie można jednoznacznie określić...
Np. -0,5 jest wartością dla punktów ok. -7.25, -4, -2.5 i 3... Nie wiem czy rozumiesz o co mi chodzi...
Jakby to była prosta liniowa to można byłoby określić dokładnie, a tak to nie do końca...

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Granica funkcji

Post autor: Lorek » 2 lip 2011, o 13:45

Tak, wiem, widzę, no ale cóż taki przykład, pozostaje podać przybliżone wartości.

Awatar użytkownika
kenser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: kenser » 2 lip 2011, o 13:49

Aha... Bo ja myślałem, to się wtedy jakoś inaczej oblicza...
A które wartości wybrać? Wszystkie, w których wartość wynosi -0.5.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Granica funkcji

Post autor: Lorek » 2 lip 2011, o 13:57

Wszystkie, w których wartość wynosi \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) i funkcja jest tam ciągła (np. dla \(\displaystyle{ x=\frac{3}{2}}\) funkcja też ma taką wartość, ale funkcja nie jest tam ciągła i granica jest inna) + sprawdzić dla których punktów nieciągłości też zachodzi ten warunek.

ODPOWIEDZ