Zbadaj wzajemne położenie prostych w R3

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
fryxjer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Raciborz
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 23 razy

Zbadaj wzajemne położenie prostych w R3

Post autor: fryxjer » 2 lip 2011, o 11:41

\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} 3y-z+1=0 \\ x-3y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-2}{3}=-y=\frac{z-1}{2}}\)

Wyszło mi że są obojętne

oraz to

\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x+3y-2=0 \\ 2y+z-1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: x=3y=z-1}\)

Oraz, jak się bada wzajemne położenie prostej i płaszczyzny?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Zbadaj wzajemne położenie prostych w R3

Post autor: Crizz » 2 lip 2011, o 12:13

Jeśli przez "obojętność" masz na myśli to, że te proste są zwichrowane, to masz rację.

Drugie pokaż jak liczysz.

Jeśli chodzi o prostą i płaszczyznę, to są trzy możliwości: albo prosta przebija płaszczyznę, albo na niej leży, albo jest do niej równoległa (ale na niej nie leży).

Wynika stąd następująca procedura
sprawdzamy, czy wektor normalny płaszczyzny oraz wektor kierunkowy prostej są prostopadłe
jeśli tak, to bierzemy dowolny punkt prostej i sprawdzamy, czy należy do płaszczyzny; jeśli tak, to prosta leży na tej płaszczyźnie, a jeśli nie - to jest tylko do niej równoległa
jeśli nie, to prosta przebija płaszczyznę

ODPOWIEDZ