równanie różniczkowe- czynnik całkujący

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
kullcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 25 lut 2010, o 09:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy

równanie różniczkowe- czynnik całkujący

Post autor: kullcia » 1 lip 2011, o 11:40

Witam,

Mam zadanie: \(\displaystyle{ 4t^3e^{t+y}+ t^4e^{t+y}+2t(t^4e^{t+y} +2y)\frac{dy}{dt}=0}\)
równanie nie jest zupełne ... w jaki sposób mam określić jakiej postaci będzie czynnik całkujący??

czy istnieje jakaś zasada szukania postaci czynnika całkującego??

leonek74
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 193
Rejestracja: 2 sty 2011, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 15 razy

równanie różniczkowe- czynnik całkujący

Post autor: leonek74 » 2 lip 2011, o 00:49


octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

równanie różniczkowe- czynnik całkujący

Post autor: octahedron » 2 lip 2011, o 13:36

Czynnik całkujący powoduje, że takie równanie jest zupełne:
\(\displaystyle{ \mu (x,y)\cdot P(x,y)+\mu (x,y)\cdot Q(x,y)\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{d}{dy}\left(\mu (x,y)\cdot P(x,y)\right)=\frac{d}{dx}\left(\mu (x,y)\cdot Q(x,y)\right)\\ P\frac{d\mu}{dy}+\mu\frac{dP}{dy}=Q\frac{d\mu}{dx}+\mu\frac{dQ}{dx}\\ Q\frac{d\mu}{dx}-P\frac{d\mu}{dy}=\mu\left(\frac{dP}{dy}-\frac{dQ}{dx} \right)}\)

i mamy równanie różniczkowe cząstkowe, które się daje rozwiązać tylko w niektórych przypadkach. Ogólnej metody znajdowania czynnika całkującego nie ma.

kullcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 25 lut 2010, o 09:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy

równanie różniczkowe- czynnik całkujący

Post autor: kullcia » 3 lip 2011, o 14:38

dziękuję za pomoc:)

ODPOWIEDZ