prawd. warunkowe

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
pawelodi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 26 mar 2011, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

prawd. warunkowe

Post autor: pawelodi » 29 cze 2011, o 23:47

Takie zadanie rachunkowe + pomysł

Obliczyć \(\displaystyle{ P(C_{1}|E}\) gdy o zdarzeniach \(\displaystyle{ E,C_{1}, C_{2}}\) wiemy :

- \(\displaystyle{ C_{1} , C_{2}}\) są niezależne i \(\displaystyle{ P( C_{1})=P( C_{2} )=p}\)
- \(\displaystyle{ P(E |C_{1})=P(E|C_{2})=P(E|C_{1}\cap C_{2} )=r}\)
- \(\displaystyle{ P(E'| C_{1}' \cap C_{2}')=1}\)

Rozpisałem wszystko co mogłem, na różne sposoby, jednak nie mam pojęcia skąd wziąć P(E) które potrzebuje do wzoru na prawd. warunkowe ;/ jakieś pomysły ?

Juankm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 28 razy

prawd. warunkowe

Post autor: Juankm » 30 cze 2011, o 00:12

Przepraszam, oczywiście pomyliłem się.
Ostatnio zmieniony 30 cze 2011, o 00:33 przez Juankm, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawd. warunkowe

Post autor: pyzol » 30 cze 2011, o 00:18

\(\displaystyle{ P(E'| C_{1}' \cap C_{2}')=1 \Rightarrow E' \subseteq C_{1}' \cap C_{2}', \\}\)
To raczej w drugą stronę powinno być zawieranie.
\(\displaystyle{ \Longrightarrow C_{1} \subseteq E \\ \\ \Longrightarrow P(C_{1}|E)=1}\)
A to też mi na prawdę nie wygląda.

darlove
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Pomógł: 39 razy

prawd. warunkowe

Post autor: darlove » 30 cze 2011, o 00:24

To, co ci tam gość napisał, to jest ewidentna nieprawda. Żadnego zawierania tam nie ma. Niezależność nie ma nic wspólnego z zawieraniem się zdarzeń... Mam rozwiązanie, ale dopiero je piszę. Kluczem jest ostatni warunek z tych, które podałeś. Trzeba to rozpisać i skorzystać ze wzoru na prawd. sumy zdarzeń.

\(\displaystyle{ 1=\Pr(E'|C'_1\cap C'_2)=\frac{\Pr(E'\cap C'_1\cap C'_2)}{\Pr(C'_1\cap C'_2)}=\frac{\Pr(E'\cap C'_1\cap C'_2)}{(1-p)^2},}\)

i wystarczy teraz rozpisać to, co jest w liczniku, tzn. przejść na zdarzenia z ich dopełnień. Dasz sobie już teraz rady sam?

Ok, dodam, że odpowiedź do zadania jest taka: \(\displaystyle{ \frac{1}{2-p}}\). Co ciekawe, nie zalezy to prawd. od \(\displaystyle{ r}\).

pawelodi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 26 mar 2011, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

prawd. warunkowe

Post autor: pawelodi » 30 cze 2011, o 01:07

A juz chyba wiem, chwila -- 30 cze 2011, o 02:16 --okej, ładnie wyszło, coś mi tylko znak się nie zgadza bo mam +p a nie -p, ale to już jutro sobie poprawię, wielkie dzięki

ODPOWIEDZ