Współrzędne walcowe.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Współrzędne walcowe.

Post autor: dziubo1 » 29 cze 2011, o 23:05

\(\displaystyle{ \iiint x dxdydz}\)
Obszar: \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}-2 \le z \le -1}\) \(\displaystyle{ z \le -1}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2\pi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varrho \le 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \le h \le \varrho-z}\)

A całki iterowane:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{0}^{1} d\varrho \int_{0}^{\varrho-2}\varrho^2 cos(\varphi) dh}\)
Ale wychodzi mi wynik końcowy \(\displaystyle{ 0}\). Zrobiłem błąd w obliczeniach czy założeniach.
Z góry dzięki za pomoc.
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 23:09 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całka potrójna: \iiint

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Współrzędne walcowe.

Post autor: pyzol » 29 cze 2011, o 23:10

\(\displaystyle{ h=z\\
r-2 \le h \le -1}\)

A wynik 0 zdarza się, także to nie powód do podejrzeń. No chyba, że nie zgadza się z odp.

ODPOWIEDZ