Całka krzywoliniowa - trudny przykład

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
krolrys
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 21 gru 2010, o 16:47
Płeć: Mężczyzna

Całka krzywoliniowa - trudny przykład

Post autor: krolrys » 29 cze 2011, o 22:54

Mógłby ktoś rozwiązać to zadanie? Ale prosiłbym rozwiązać a nie dać jedną linijkę bo i tak tego sam nie zrobię niestety

obliczyć długość łuku krzywej:
\(\displaystyle{ x=e^{t} \cos t\\
y = e^{t} \sin t\\
t \in \left< 0, \ln 2\right>}\)


wiem tylko że z takiego wzoru się korzysta \(\displaystyle{ ł= \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [f'(x)] ^{2} }}\) reszta, nie mam pojęcia. Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 22:59 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - do łamania wierszy służy "\\".

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Całka krzywoliniowa - trudny przykład

Post autor: pyzol » 29 cze 2011, o 22:58

Tu raczej korzysta się z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ \int_a^b \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt}\)
Policz pochodne i podstaw do wzoru zobaczymy co wyjdzie...

ODPOWIEDZ