Pochodna wielokrotnie złożona

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Positif
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 cze 2011, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przyszowice

Pochodna wielokrotnie złożona

Post autor: Positif » 29 cze 2011, o 22:48

Witam, to mój pierwszy post na matematyka.pl więc proszę o wyrozumiałość:

Przygotowuję się do egzaminu z matematyki i nie potrafię dać sobie rady z obliczeniem pochodnej wielokrotnie złożonej. Oto przykład:

\(\displaystyle{ y= x^{2} \cdot \arc\tg \sqrt{x}}\)

Po skomplikowanych obliczeniach mój wynik to:

\(\displaystyle{ y'= 2x\arc\tg \sqrt{x} + x^{2} \cdot \frac{1}{1+ (\sqrt{x}) ^2{} } \cdot \frac{1}{ 2\sqrt{x} }}\)

Czy mój tok rozwiązywania tego typu zadań jest dobry?? Proszę o porady
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 23:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Pochodna wielokrotnie złożona

Post autor: Althorion » 29 cze 2011, o 22:54

Tak.

Positif
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 cze 2011, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przyszowice

Pochodna wielokrotnie złożona

Post autor: Positif » 29 cze 2011, o 22:55

Dzięki za wyczerpującą odpowiedź

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Pochodna wielokrotnie złożona

Post autor: Althorion » 29 cze 2011, o 22:58



Cóż mogę więcej napisać - policzyłeś dobrze, poprawnym sposobem. Liczenie pochodnych jest na tyle mechaniczną czynnością, że trudno cokolwiek podpowiedzieć. Wprawy nabiera się z czasem, żadnej specjalnej metody ułatwiającej życie nie ma.

Positif
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 cze 2011, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przyszowice

Pochodna wielokrotnie złożona

Post autor: Positif » 29 cze 2011, o 23:00

Dzięki, coś jest w tym co piszesz, im więcej zadań się robi tym łatwiej to wszystko przychodzi. Dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ