Suma szeregu Fouriera

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Suma szeregu Fouriera

Post autor: Tomek_Z » 29 cze 2011, o 20:44

Wyznaczyć szereg Fouriera na przedziale\(\displaystyle{ [-\pi,\pi]}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \pi - |x|}\) i obliczyć jego sumę.

Otrzymałem następujący szereg Fouriera:

\(\displaystyle{ f \sim \frac{\pi}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{\pi n} \frac{1-cosn \pi}{n}}\)

ale nie mam pojęcia jak wyznaczyć jego sumę.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Suma szeregu Fouriera

Post autor: luka52 » 29 cze 2011, o 21:07

Zdaje się, że powinno być raczej coś takiego:
\(\displaystyle{ f(x) \sim \frac{\pi}{2} + \sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{2 ( 1 - \cos n \pi )}{\pi n^2} \cos n x = \frac{\pi}{2} + \frac{2}{\pi} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1 - (-1)^n}{n^2} \cos n x}\)
A co do obliczenia sumy, to chodzi o podanie jej wartości dla jakiegoś szczególnego \(\displaystyle{ x}\) pokazując przy okazji sumę jakiegoś ciekawego szeregu czy też "odwrócenie" rozumowania, tj. od szeregu do \(\displaystyle{ f(x)}\) (co imho trochę byłoby dziwne)?

ODPOWIEDZ