Metodą operatorową rozwiazać zagadnienie początkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
mikkuexc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 19 maja 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

Metodą operatorową rozwiazać zagadnienie początkowe

Post autor: mikkuexc » 29 cze 2011, o 20:26

Metodą operatorową rozwiazać zagadnienie początkowe \(\displaystyle{ y'' - 2y' + 5y = 5, y(0) = 0, y'(0) = 0.}\)
I teraz tak, wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ Y(s)(s^2-s+5)= \frac{5}{s}}\)

\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{5}{s(s^2-s+5)}}\)

Teraz zapewne trzeba to rozbić na ułamki.
Tylko jak?
Mam jeszcze 2 wskazówki:

\(\displaystyle{ e^{ \alpha t}sin( \beta t)= \frac{ \beta }{(s-\alpha)^2 + \beta ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ e^{ \alpha t}cos( \beta t)= \frac{ s-\alpha }{(s-\alpha)^2 + \beta ^{2} }}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Metodą operatorową rozwiazać zagadnienie początkowe

Post autor: szw1710 » 29 cze 2011, o 23:27

Tak jak mówisz. Potem wyznaczyć transformaty odwrotne korzystając z tabeli transformat. Temat transformaty Laplace'a często przewijał się na Forum. Poszukaj w starych postach. Wyszukiwarka i odpowiednie słowa.

ODPOWIEDZ