Hej!
Mam następujący problem: znane są długości odcinków a i b. Dzielą się one w punkcie styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z jego bokiem. Muszę znaleźć pole tego trójkąta mając tylko te dane. Wszystko widać na rysunku niżej. Jak to zrobić?
[/list]
Dowód: trójką prostokątny i wpisany okrąg
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1627
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Dowód: trójką prostokątny i wpisany okrąg
Z tw. Pitagorasa mamy:
(a+r)2+(b+r)2=(a+b)2
r2+br+ar=ab
Pole=1/2*(a+r)(b+r)=1/2(ab+r2+ar+br)
podstawiamy lewa strone otrzymanego rownania i mamy:
Pole=1/2*2ab=ab
A oto rysunek...
Heh to chyba zadanie z szkolnego etapu PKM jak jeszcze byłem w 1 LO
(a+r)2+(b+r)2=(a+b)2
r2+br+ar=ab
Pole=1/2*(a+r)(b+r)=1/2(ab+r2+ar+br)
podstawiamy lewa strone otrzymanego rownania i mamy:
Pole=1/2*2ab=ab
A oto rysunek...
Heh to chyba zadanie z szkolnego etapu PKM jak jeszcze byłem w 1 LO
Dowód: trójką prostokątny i wpisany okrąg
dzieki za rozwiazanie:) a co do tego że 1 klasa to się zgadza. pozdro!