Przestrzenie Sobolewa

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Zbychu91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Przestrzenie Sobolewa

Post autor: Zbychu91 » 29 cze 2011, o 18:51

Co oznacza, że przestrzeń \(\displaystyle{ H_0^k}\) jest domknięciem przestrzeni funkcji \(\displaystyle{ C^{\infty}_0}\) w \(\displaystyle{ H^k}\). To znaczy, że każdy ciąg funkcji z przestrzeni \(\displaystyle{ C^{\infty}_0}\) jest zbieżny w \(\displaystyle{ H^k}\)?
A drugie pytanie, przy okazji, co znaczy, że wektor jest zewnętrzny do brzegu?

Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Przestrzenie Sobolewa

Post autor: Yaco_89 » 29 cze 2011, o 19:55

To znaczy, że jest najmniejszą domkniętą przestrzenią zawierającą \(\displaystyle{ C_0^\infty}\).
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 19:56 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex][/latex]

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Przestrzenie Sobolewa

Post autor: Spektralny » 2 lip 2011, o 13:01

Yaco_89 pisze:To znaczy, że jest najmniejszą domkniętą przestrzenią zawierającą \(\displaystyle{ C_0^\infty}\).
Niezupełnie to ścisłe. Klasycznie przestrzeń tę konstruuje się jako uzupełnienie przestrzeni \(\displaystyle{ C^\infty_0}\) w odpowiedniej normie (przestrzeni \(\displaystyle{ H^k}\)). Po uzupełnieniu, rzeczywiście można mówić o domknięciu.

Lataj?cyHolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 16 kwie 2010, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Przestrzenie Sobolewa

Post autor: Lataj?cyHolek » 5 lip 2011, o 00:23

208636.htm#p808324

\(\displaystyle{ H^k = W^{k,2}}\)

Zbychu91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Przestrzenie Sobolewa

Post autor: Zbychu91 » 5 lip 2011, o 10:16

LatającyHolek pisze:http://www.matematyka.pl/208636.htm#p808324

\(\displaystyle{ H^k = W^{k,2}}\)
Ok, ale to, że pochodne zanikają na brzegu to jest twierdzenie wynikające chyba z twierdzenia Sobolewa o śladzie, a mi chodziło o zrozumienie definicji.

Lataj?cyHolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 16 kwie 2010, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Przestrzenie Sobolewa

Post autor: Lataj?cyHolek » 6 lip 2011, o 01:14

Tak, wynika to z twierdzenia o zerowym śladzie i przy okazji daje dobrą interpretację funkcji z owej przestrzeni.

ODPOWIEDZ