Funkcja f każdej liczbie całkowitej ...

[Union]

Funkcja \(\displaystyle{ f}\)każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 8}\) jej kwadratu.
a) Uzasadnij że jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą nieparzystą to \(\displaystyle{ f(n) =1}\)
b) Wyznacz zbiór wartości \(\displaystyle{ f}\).
c) ile miejsc zerowych należących do przedziału \(\displaystyle{ \langle 0, 80 \rangle}\) ma funkcja \(\displaystyle{ f}\).

w a) dochodzę do tej podzielności \(\displaystyle{ 4n(n+1) + 1}\) jako ten kwadrat który potem po podzieleniu przez \(\displaystyle{ 8}\) powinien dawać resztę \(\displaystyle{ 1}\), tylko nie za bardzo się orientuje dlaczego.

[Althorion]

Ad a):
To, że lewy składnik jest podzielny przez cztery to widać. Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest parzysty, to całość jest dodatkowo podzielna przez dwa (więc łącznie przez osiem), jeśli nie jest, to \(\displaystyle{ n+1}\) jest (i jw.).

Ad b):
Zastanów się, jakie mogą być możliwe reszty przy dzieleniu kwadratów liczb. Rozpatrzyłeś już przypadek liczb nieparzystych, teraz pozostałe.

Ad c):
Kiedy kwadrat liczby dzieli się przez osiem?