Płaszczyzna styczna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mikkuexc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 19 maja 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

Płaszczyzna styczna

Post autor: mikkuexc » 29 cze 2011, o 18:36

Wyznaczyc równania płaszczyzn stycznych do powierzchni \(\displaystyle{ z=x^3+y^2-6xy+15x}\) w punktach, w których sa one równoległe do płaszczyzny \(\displaystyle{ 6x-2y-z = 0.}\)
Mam policzyć pochodne cząstkowe i porównać je do odpowiednich współczynników?
Może ktoś mnie naprowadzić na rozwiązanie? Dzięki.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Płaszczyzna styczna

Post autor: Lorek » 29 cze 2011, o 19:25

Mam policzyć pochodne cząstkowe i porównać je do odpowiednich współczynników?
Po co cię naprowadzać skoro sam wiesz co robić

mikkuexc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 19 maja 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

Płaszczyzna styczna

Post autor: mikkuexc » 29 cze 2011, o 19:56

Ok:
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}x }=3x^2-6y+15}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}y }=2y-6x}\)

\(\displaystyle{ 3x^2-6y+15=6}\)

\(\displaystyle{ 2y-6x=2}\)

\(\displaystyle{ x{1}=2}\)

\(\displaystyle{ x{2}=4}\)
I co dalej?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Płaszczyzna styczna

Post autor: Lorek » 29 cze 2011, o 20:17

Hmm z układu \(\displaystyle{ \begin{cases}3x^2-6y+15=6\\2y-6x=-2\end{cases}}\) to chyba co innego wychodzi, no i trzeba też wyznaczyć \(\displaystyle{ y_i}\) i \(\displaystyle{ z_i}\).

mikkuexc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 19 maja 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

Płaszczyzna styczna

Post autor: mikkuexc » 29 cze 2011, o 20:49

Ok, pomyłka.
Teraz już chyba jest dobrze:

\(\displaystyle{ x1=1, y1=2 , z1=8}\)

\(\displaystyle{ x2=5, y2=14, z2=-24}\)

Jaka wskazówka na dalsze rozwiązanie?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Płaszczyzna styczna

Post autor: Lorek » 29 cze 2011, o 20:53

Dalsze rozwiązanie sprowadza się do wstawienia otrzymanych wyników do równania stycznej.

mikkuexc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 19 maja 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

Płaszczyzna styczna

Post autor: mikkuexc » 29 cze 2011, o 21:11

Dzięki wielkie.

ODPOWIEDZ