całka wymierna?!

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
asalatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: JG
Podziękował: 3 razy

całka wymierna?!

Post autor: asalatka » 29 cze 2011, o 15:05

Witam serdecznie!
Mam problem z takimi dwiema całkami. Będę bardzo wdzięczna za pomoc

1. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x(x^2+3x+3)} \mbox{d}x}\)

2. \(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{ 4^{ x^{2}}} \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 18:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach [latex][/latex].

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

całka wymierna?!

Post autor: Althorion » 29 cze 2011, o 15:17

Pierwsza bez rewelacji - rozkład na ułamki proste i dalej jak zwykle. Nie widzę niczego szybszego niestety.

W drugiej podstawienie za \(\displaystyle{ x^2}\).

asalatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: JG
Podziękował: 3 razy

całka wymierna?!

Post autor: asalatka » 29 cze 2011, o 15:33

dziękuję za 2 podpowiedź a w pierwszej mam jeszcze pytanie
bo próbowałam przez rozkład ale też coś nie idzie
Zrobiłam tak:

\(\displaystyle{ \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+3x+3 }}\)

i jak dalej tzn. dla x=0 A=1/3
a równanie kwadratowe nie ma msc. zerowych. i nie wiem co dalej.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

całka wymierna?!

Post autor: pyzol » 29 cze 2011, o 15:42

Napisz co za całki wyszły Ci po rozkładzie, tutaj masz dużo przykładów:
82336.htm
to co Ciebie będzie interesować, to całki funkcji wymiernych, tak gdzieś od 16.49.

asalatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: JG
Podziękował: 3 razy

całka wymierna?!

Post autor: asalatka » 29 cze 2011, o 16:02

dziękuję za przykłady.
Po rozkładzie wyszło mi że
A=1
B=-1
C=-1

więc wynikiem całkowania jest

\(\displaystyle{ \ln x- \int \frac{-x-1}{ x^{2} +3x+3} \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 18:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak dx za całką. Jedne klamry [latex][/latex] na całe wyrażenie.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

całka wymierna?!

Post autor: pyzol » 29 cze 2011, o 16:13

To jest to zadanie podobne do np. 16.52.
\(\displaystyle{ \int\frac{-x-1}{ x^{2} +3x+3}dx=-\int\frac{x+1}{x^2+3x+3}dx}\)
Musisz jakoś zamienić, żeby w liczniku pojawiła się pochodna mianownika, czyli \(\displaystyle{ 2x+3}\).
Ps całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w jednym tagu tex.-- 29 cze 2011, o 16:21 --Edit:
sprawdziłem twoje współczynniki, i wyszły źle powinny wyjść 1/3, -1/3, -1

asalatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: JG
Podziękował: 3 razy

całka wymierna?!

Post autor: asalatka » 29 cze 2011, o 23:24

dziękuję. Tam przed tą całką powinna być jeszcze \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) skoro \(\displaystyle{ B=- \frac{1}{3}}\)
Ale już sobie poradziłam i wynik wyszedł poprawny. Dziękuję serdecznie!!
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 23:37 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu ułamków.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

całka wymierna?!

Post autor: Majeskas » 29 cze 2011, o 23:35

To ja mam jeszcze taką uwagę:

\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x}=\ln\left| x\right|+C}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 23:55 przez Majeskas, łącznie zmieniany 2 razy.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

całka wymierna?!

Post autor: Lbubsazob » 29 cze 2011, o 23:41

Majeskas pisze:To ja mam jeszcze taką uwagę:

\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x}=\ln\left| x\right|}\)
Crazy Driver, jeszcze \(\displaystyle{ +C}\).

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

całka wymierna?!

Post autor: Majeskas » 29 cze 2011, o 23:55

Słuszna uwaga. Poprawiłem.

ODPOWIEDZ