znaleźć czynnik całkujący podanej postaci

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
mattmiller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 8 sty 2007, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem

znaleźć czynnik całkujący podanej postaci

Post autor: mattmiller » 29 cze 2011, o 14:49

\(\displaystyle{ x+x^{4}+2x^{2}+y^{2}+y \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } = 0}\) gdzie czynnik całkujący ma być postaci : \(\displaystyle{ \mu (x^{2}+y^{2})}\)

wiem jak sprwdzic zupełność tego równania , nie jest zupełne z warunku Schwarza, nie wiem tylko jak znalezc czynnik który ma byc akurat tej postaci

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

znaleźć czynnik całkujący podanej postaci

Post autor: luka52 » 29 cze 2011, o 21:38

Mnożysz równanie obustronnie przez czynnik całkujący i następnie sprawdzasz dla jakiej postaci funkcji \(\displaystyle{ \mu}\) zachodzi warunek:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial (\mu P)}{ \partial y} = \frac{ \partial (\mu Q)}{ \partial x}}\),
gdzie \(\displaystyle{ P = x+x^{4}+2x^{2}+y^{2}, Q=y}\).

ODPOWIEDZ