Warunkowa wartość oczekiwana

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
slavert
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 lis 2008, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Międzyborów

Warunkowa wartość oczekiwana

Post autor: slavert » 29 cze 2011, o 13:11

\(\displaystyle{ X1,X2,X3,X4,X5}\) niezależne o rozkładzie jednostajnym \(\displaystyle{ U(0,1)}\).
Znaleźć \(\displaystyle{ E(X1|X1+X2+X3+X4+X5)}\)
Z góry dziękuję.

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Warunkowa wartość oczekiwana

Post autor: Kamil_B » 29 cze 2011, o 14:00

Niech \(\displaystyle{ Y=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5}\).
Zauważ, że wtedy dla pewnej borelowskiej funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest:
\(\displaystyle{ E(X_i|Y)=f(Y)}\) dla każdego \(\displaystyle{ i\in \{ 1,2,3,4,5\}}\).
Stąd po dodaniu stronami tych równości mamy:
\(\displaystyle{ 5f(Y)=Y}\), czyli ostatecznie \(\displaystyle{ E(X_1|Y)=\frac{1}{5}Y}\)

Edit: można też tak jak w tym temacie: 232912.htm

slavert
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 lis 2008, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Międzyborów

Warunkowa wartość oczekiwana

Post autor: slavert » 29 cze 2011, o 14:46

a gdyby zmienne były zależne w ten sposób X2=X3=1-X4=1-X5
to E(X1|X1+2)=E(X1|Y)=Y-2 i nie działa to więc tamten sposób nie jest dobry,
nie rozumiem gdzie tu używa się niezależności

ODPOWIEDZ